Rysunek I. 

Korzystając z twierdzenia cosinusów dostajemy 

$a^2=3^2+4^2-2\cdot 3\cdot 4\cdot \cos {35}^{\circ }$  

$a^2=9+16-24\cdot \cos {35}^{\circ }$  

$a^2=25-24\cdot \cos {35}^{\circ }\text{i}a>0$  

$a=\sqrt{25-24\cdot \cos {35}^{\circ }}$  

Korzystając z tablic trygonometrycznych dostajemy 

$\cos {35}^{\circ }\approx 0,8192$  

więc

$a=\sqrt{25-24\cdot \cos {35}^{\circ }}\approx \sqrt{25-24\cdot 0,8192}\approx 2,3$  

---

Rysunek II. 

Korzystając z twierdzenia cosinusów dostajemy 

$b^2=7^2+{12}^2-2\cdot 7\cdot 12\cdot \cos {110}^{\circ }$  

$b^2=49+144-168\cdot \cos {110}^{\circ }$  

$b^2=193-168\cdot \cos {110}^{\circ }\text{i}b>0$  

$b=\sqrt{193-168\cdot \cos {110}^{\circ }}=\sqrt{193-168\cdot \cos {\left({180}^{\circ }-{70}^{\circ }\right)}^{\circ }}=\sqrt{193-168\cdot \left(-\cos {70}^{\circ }\right)}=\sqrt{193+168\cdot \cos {70}^{\circ }}$  

Korzystając z tablic trygonometrycznych dostajemy 

$\cos {70}^{\circ }\approx 0,3420$  

więc

$b=\sqrt{193+168\cdot \cos {70}^{\circ }}\approx \sqrt{193+168\cdot 0,3420}\approx 15,8$  

---

Rysunek III. 

Korzystając z twierdzenia cosinusów dostajemy:

1.

$9^2=8^2+{11}^2-2\cdot 8\cdot 11\cdot \cos \alpha$  

$81=64+121-176\cdot \cos \alpha$  

$-104=-176\cdot \cos \alpha \mid :\left(-176\right)$  

$\frac{13}{22}=\cos \alpha$  

Korzystając z zaawansowanego kalkulatora mamy 

$\frac{13}{22}\approx \cos {54}^{\circ }$  

więc

$\alpha \approx {54}^{\circ }$

2. 

$8^2=9^2+{11}^2-2\cdot 9\cdot 11\cdot \cos \beta$  

$64=81+121-198\cdot \cos \beta$  

$-138=-198\cdot \cos \beta \mid :\left(-198\right)$

$\frac{23}{33}=\cos \beta$

Korzystając z zaawansowanego kalkulatora mamy 

$\frac{23}{33}\approx \cos {46}^{\circ }$  

więc

$\beta \approx {46}^{\circ }$

Obliczmy miarę trzeciego kąta w tym trójkącie:

$\gamma ={180}^{\circ }-\alpha -\beta \approx {180}^{\circ }-{54}^{\circ }-{46}^{\circ }={80}^{\circ }$