a) Zauważmy, że

$3^2+4^2=9+16=25$

$5^2=25$

zatem na mocy twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa trójkąt o bokach długości 3, 4 i 5 jest prostokątny. 

Przyjmijmy oznaczenia takie jak na poniższym obrazku

Korzystając z określenia funkcji trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym dostajemy 

$\sin \alpha =\frac{3}{5}=0,6$

Korzystając z tablic trygonometrycznych mamy

$\sin {37}^{\circ }\approx 0,6018$

czyli 

$\alpha \approx {37}^{\circ }$

Korzystając z faktu, że suma kątów w trójkącie jest równa 180° dostajemy 

$\beta \approx {53}^{\circ }$

---

b) Zauważmy, że

$5^2+{12}^2=25+144=169$

${13}^2=169$

zatem na mocy twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa trójkąt o bokach długości 5, 12 i 13 jest prostokątny. 

Przyjmijmy oznaczenia takie jak na poniższym obrazku

Korzystając z określenia funkcji trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym dostajemy 

$\sin \alpha =\frac{5}{13}\approx 0,385$

Korzystając z tablic trygonometrycznych mamy

$\sin {37}^{\circ }\approx 0,6018$

czyli 

$\alpha \approx {23}^{\circ }$

Korzystając z faktu, że suma kątów w trójkącie jest równa 180° dostajemy 

$\beta \approx {67}^{\circ }$

---

c) Zauważmy, że

$8^2+{15}^2=64+225=289$

${17}^2=289$

zatem na mocy twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa trójkąt o bokach długości 8, 15 i 17 jest prostokątny. 

Przyjmijmy oznaczenia takie jak na poniższym obrazku

Korzystając z określenia funkcji trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym dostajemy 

$\sin \alpha =\frac{8}{17}\approx 0,4706$

Korzystając z tablic trygonometrycznych mamy

$\sin {28}^{\circ }\approx 0,4695$

czyli 

$\alpha \approx {28}^{\circ }$

Korzystając z faktu, że suma kątów w trójkącie jest równa 180° dostajemy 

$\beta \approx {62}^{\circ }$

---

UWAGA!!!

Rozbieżności w przybliżeniach podanych w niniejszym rozwiązaniu i odpowiedziach podanych na końcu książki wnikają z faktu, że w rozwiązaniu zadania korzystaliśmy z tablic trygonometrycznych, a rozwiązania podane na końcu książki wymagają zastosowania zaawansowanego kalkulatora.