Wprowadźmy oznaczenia:

R - długość promienia największego okręgu

r₂ - długość promienia  średniego okręgu

r₁ - długość promienia najmniejszego okręgu. 

Przyjmijmy się poniższemu rysunkowi: 

Styczna jest prostopadła do promienia w punkcie styczności więc

$\left|\sphericalangle SCB\right|={90}^{\circ }$

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie SCB otrzymujemy zależność:

$r_1^2+{\left(\frac{R}{2}\right)}^2=r_2^2$   

$r_1^2+\frac{1}{4}{R}^2=r_2^2\left(\text{*}\right)$  

Pole najmniejszego koła jest równe 

$P_1=\pi r_1^2$

Pole średniego koła jest równe 

$P_2=\pi r_2^2\stackrel{\text{(*)}}{=}\pi \left(r_1^2+\frac{1}{4}{R}^2\right)=\pi r_1^2+\pi \cdot \frac{1}{4}{R}^2$   

Pole największego koła jest równe 

$P_3=\pi R^2$  

Zauważmy, że pole zacieniowanego obszaru jest równe sumie pól największego i najmniejszego koła, pomniejszonej o pole średniego koła czyli

$P=\left(P_1+P_3\right)-P_2=\pi r_1^2+\pi R^2-\left(\pi r_1^2+\pi \cdot \frac{1}{4}{R}^2\right)=$  

$=\pi r_1^2+\pi R^2-\pi r_1^2-\pi \cdot \frac{1}{4}{R}^2=\frac{3}{4}\pi R^2=0,75\pi R^2$  

 

Odp. B.