Przyjmijmy oznaczenia takie jak na poniższym obrazku:

W każdym trapezie suma kątów leżących przy tym samym ramieniu jest równa 180°. 

Dodatkowo w trapezie równoramiennym kąty leżące przy tej samej podstawie są równej miary.

Zatem możemy przyjąć, że

$\left|\sphericalangle FEH\right|=\left|\sphericalangle EFG\right|=\alpha$

$\left|\sphericalangle EHG\right|=\left|\sphericalangle FGH\right|={180}^{\circ }-\alpha$

Rozważmy trójkąt EFB.

Proste EB i FB są dwusiecznymi kątów odpowiednio FEH i EFG. 

Skąd dostajemy, że 

$\left|\sphericalangle FEB\right|=\left|\sphericalangle EFB\right|=\frac{\alpha }{2}$

Korzystając z faktu, że suma kątów w trójkącie jest równa 180° dostajemy

$\left|\sphericalangle EBF\right|={180}^{\circ }-\alpha$

Zauważmy, że 

$\left|\sphericalangle ABC\right|=\left|\sphericalangle EBF\right|={180}^{\circ }-\alpha$

(jako kąty wierzchołkowe).

Rozważmy trójkąt HDG.

Proste HD i GD są dwusiecznymi kątów odpowiednio EHG i FGH. 

Skąd dostajemy, że 

$\left|\sphericalangle DHG\right|=\left|\sphericalangle HGD\right|={90}^{\circ }-\frac{\alpha }{2}$

Korzystając z faktu, że suma kątów w trójkącie jest równa 180° dostajemy

$\left|\sphericalangle HDG\right|={180}^{\circ }-\left({90}^{\circ }-\frac{\alpha }{2}+{90}^{\circ }-\frac{\alpha }{2}\right)=\alpha$

Zauważmy, że 

$\left|\sphericalangle ADC\right|=\left|\sphericalangle HDG\right|=\alpha$

(jako kąty wierzchołkowe).

Rozważmy czworokąt ABCD. 

Zauważmy, że

$\left|\sphericalangle ABC\right|+\left|\sphericalangle ADC\right|={180}^{\circ }-\alpha +\alpha ={180}^{\circ }$  

 czyli w czworokącie ABCD suma miar przeciwległych kątów jest równa 180°,

zatem na czworokącie ABCD można opisać okrąg. 

c.n.d.