a) Zauważmy, że w momencie rozpoczęcia eksperymentu t = 0, podstawiając to do podanego wzoru dostajemy 

$L\left(0\right)={10}^6\cdot {1,04}^0=1000000\cdot 1=1000000$   

---

b) Zauważmy, że aby obliczyć liczbę bakterii po 5 minutach od rozpoczęcia eksperymentu, wystarczy, że obliczymy wartość podanego wyrażenia dla t = 5. 

Otrzymujemy 

$L\left(5\right)={10}^6\cdot {1,04}^5\approx 10000000\cdot 1,217=1217000$  

Zatem po 5 minutach byłoby około 1 217 000 bakterii. 

---

c)

1) Żeby określić po jakim czasie liczebność bakterii podwoi się znajdziemy rozwiązanie równania 

$L\left(t\right)=2000000$  

${10}^6\cdot {1,04}^t=2000000$

$1000000\cdot {1,04}^t=2000000\mid :1000000$

${1,04}^t=2$

Logarytmując równanie stronami dostajemy 

${\log }_{1,04}{\left(1,04\right)}^t={\log }_{1,04}2$

$t={\log }_{1,04}2\approx 18$

czyli ilość bakterii podwoi się po około 18 minutach. 

2) Żeby określić po jakim czasie liczebność bakterii potroi się znajdziemy rozwiązanie równania 

$L\left(t\right)=3000000$  

${10}^6\cdot {1,04}^t=3000000$

$1000000\cdot {1,04}^t=3000000\mid :1000000$

${1,04}^t=3$

Logarytmując równanie stronami dostajemy 

${\log }_{1,04}{\left(1,04\right)}^t={\log }_{1,04}3$

$t={\log }_{1,04}3\approx 28$

czyli ilość bakterii podwoi się po około 28 minutach. 

---

d) Znajdziemy rozwiązanie równania 

$L\left(t\right)={10}^9$

${10}^6\cdot {1,04}^t={10}^9\mid :{10}^6$

${1,04}^t={10}^3$

${1,04}^t=1000$

Logarytmując równanie stronami dostajemy 

${\log }_{1,04}{\left(1,04\right)}^t={\log }_{1,04}1000$

$t={\log }_{1,04}1000\approx 176,1$         

Zatem ostatnia pełną minutą w której liczba bakterii jest mniejsza od 10⁹ jest t = 176. 

Zatem dziedziną funkcji L jest przedział:

$D_L=⟨0,176⟩$  

---

e)

1) Zauważmy, że 

$24h=24\cdot 60=1440\min$   

Wstawiając do wzoru t = 1440 dostajemy 

$L\left(1440\right)={10}^6\cdot {1,04}^{1440}\approx {10}^6\cdot 3,4\cdot {10}^{24}=3,4\cdot {10}^{30}$

więc gdyby wzór był określony dla dowolnej liczby t, to po upływie doby byłoby 3,4 ⋅  10³⁰  bakterii.   

2) Obliczmy ile ważyłaby ta kolonia. 

$\frac{3,4\cdot {10}^{30}}{{10}^9}=3,4\cdot {10}^{21}mg=3,4\cdot {10}^{19}g=3,4\cdot {10}^{16}kg=3,4\cdot {10}^{13}t=34000000000000t$