Suma miar kątów w trójkącie jest równa 180^o, a więc:

$\sphericalangle ACB+\alpha +\beta ={180}^{\circ }$   

$\sphericalangle ACB={180}^{\circ }-\alpha -\beta$  

 

Suma miar kątów przyległych to 180^o.

Kąty ACB i  $\gamma$   tworzą parę kątów przyległych, a więc:

$\gamma ={180}^{\circ }-\left({180}^{\circ }-\alpha -\beta \right)={180}^{\circ }-{180}^{\circ }+\alpha +\beta =\alpha +\beta$  

$\gamma =\alpha +\beta$   - co należało pokazać.