$9<10$  

$\sqrt{9}<\sqrt{10}$    

$3<\sqrt{10}$  

Dłuższe ramię trapezu ma długość √10. Krótsze ramię długość 3. 

Uwaga!!! Każdą z obliczonych wielkości zapisujemy na rysunku. 


Przypadek I: 

 

Krótsza podstawa trapezu ma długość 4. 

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta pomalowanego na różowo, obliczamy ile wynosi długość odcinka oznaczonego literą x. 

$3^2+4^2=x^2$  

$9+16=x^2$  

$25=x^2$  

$x=\sqrt{25}=5$  

Krótsza przekątna trapezu ma długość 5. 

Przypadek II: 

Dłuższa podstawa trapezu ma długość 4. 

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla zielonego trójkąta, obliczamy ile wynosi długość odcinka oznaczonego literą a. 

$a^2+3^2={\left(\sqrt{10}\right)}^2$  

$a^2+9=10\mid -9$  

$a^2=1$  

$a=\sqrt{1}=1$      

Obliczamy ile wynosi długość odcinka oznaczonego wyrażeniem 4-a. 

$4-a=4-1=3$  

Krótsza podstawa trapezu oraz dłuższa część dłuższej podstawy ma długość 3. 

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla różowego trójkąta, obliczamy długość krótszej przekątnej trapezu (x). 

$3^2+3^2=x^2$  

$9+9=x^2$  

$9\cdot 2=x^2$  

$x=\sqrt{9\cdot 2}=3\sqrt{2}$  

Krótsza przekątna trapezu ma długość 3√2.