$3^0=1$

$3^1=3$  

$3^2=9$  

$3^3=27$  

$3^4=81$  

$3^5=243$  

$3^6=729$  

$3^7=2187$  

$3^8=6561$  

$3^9=19683$  

$3^{10}=59049$  

 

a) Pierwszą cyfrą jest 1, drugą cyfrą jest 3, trzecią cyfrą jest 9, czwartą cyfrą jest 7, piątą cyfrą jest 1, szóstą cyfrą 3, .... , itd., czyli powtarza się co czwartą potęgę.

2016 jest podzielne przez 4, więc cyfra jedności liczby $3^{2016}$   jest równa 1. 

Odp. Cyfra jedności liczby $3^{2016}$   to cyfra $1$  .

 

b) Korzystając z obliczeń i wniosków z wcześniejszego przykładu cyfrą jedności liczby 3²⁰¹⁶ jest liczba 1, cyfrą jedności liczby 3²⁰¹⁷ jest liczba 3.

Cyfrą jedności liczby 3²⁰¹⁵ jest liczba 7. Cyfrą jedności liczby 3²⁰¹⁴ jest liczba 9. Cyfrą jedności liczby 3²⁰¹³ jest liczba 3.

3-3=0

Cyfra jedności różnicy 3²⁰¹⁷-3²⁰¹³ to 0, więc ten wynik musi być podzielny przez 10.

Odp. Wynik tego odejmowanie jest podzielny przez 10.