$\text{a)}$  

$2^{x-3}=16$  

$2^{x-3}=2^4$  

$x-3=4\mid +3$  

$x=7$    

---

$\text{b)}$  

$2^{x+5}=\frac{1}{2}$  

$2^{x+5}=2^{-1}$  

$x+5=-1\mid -5$  

$x=-6$  

---

$\text{c)}$  

$2^{3x-1}=1024$  

$2^{3x-1}=2^{10}$  

$3x-1=10\mid +1$  

$3x=11\mid :3$  

$x=\frac{11}{3}$  

$x=3\frac{2}{3}$  

---

$\text{d)}$  

$5^{2x+5}=125$  

$5^{2x+5}=5^3$  

$2x+5=3\mid -5$  

$2x=-2\mid :2$  

$x=-1$  

---

$\text{e)}$  

$7^{4x^2+1}=49$  

$7^{4x^2+1}=7^2$  

$4x^2+1=2\mid -1$  

$4x^2=1\mid :4$  

$x^2=\frac{1}{4}$  

$x=\frac{1}{2}\text{lub}x=-\frac{1}{2}$  

---

$\text{f)}$  

${\left(\frac{2}{3}\right)}^{2-x^2}=\frac{9}{4}$  

${\left(\frac{2}{3}\right)}^{2-x^2}={\left(\frac{2}{3}\right)}^{-2}$  

$2-x^2=-2\mid -2$  

$-x^2=-4\mid :\left(-1\right)$  

$x^2=4$  

$x=2\text{lub}x=-2$  

---

$\text{g)}$  

$2^{x^3-x}=1$  

$2^{x^3-x}=2^0$  

$x^3-x=0$  

$x\left(x^2-1\right)=0$  

$x=0\text{lub}{x}^2-1=0$  

$x=0\text{lub}{x}^2=1$  

$x=0\text{lub}x=1\text{lub}x=-1$  

---

$\text{h)}$  

$2^{x^3+x}=4$  

$2^{x^3+x}=2^2$  

$x^3+x=2$  

$x^3+x-2=0$  

Zauważmy, że jednym z rozwiązań tego równania jest  $x=1$  

Zatem możemy zapisać:

$\left(x-1\right)\left(x^2+x+2\right)=0$  

$\Delta =1^2-4\cdot 1\cdot 2<0$  

Zatem jedynym rozwiązaniem jest:

$x=1$