$\text{a)}f\left(x\right)=x^2-2x-3$  

Obliczamy współrzędne (x_w, y_w) wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji f:

$x_w=-\frac{b}{2a}=\frac{2}{2}=1$  

$y_w=f\left(x_w\right)=f\left(1\right)=1^2-2\cdot 1-3=1-2-3=-4$  

Wierzchołkiem paraboli jest punkt W(1, -4).

Zapisujemy wzór funkcji f w postaci kanonicznej.

$f\left(x\right)={\left(x-1\right)}^2-4$  

Wykres funkcji f otrzymamy, przesuwając parabolę y=x² o wektor [1, -4].

---

$\text{b)}f\left(x\right)=-x^2-2x+1$  

Obliczamy współrzędne (x_w, y_w) wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji f:

$x_w=-\frac{b}{2a}=\frac{2}{2\cdot \left(-1\right)}=\frac{2}{-2}=-1$  

$y_w=f\left(x_w\right)=f\left(-1\right)=-{\left(-1\right)}^2-2\cdot \left(-1\right)+1=-1+2+1=2$  

Wierzchołkiem paraboli jest punkt W(-1, 2).

Zapisujemy wzór funkcji f w postaci kanonicznej.

$f\left(x\right)=-{\left(x+1\right)}^2+2$  

Wykres funkcji f otrzymamy, przesuwając parabolę y=-x² o wektor [-1, 2].

---

$\text{c)}f\left(x\right)=\frac{1}{2}{x}^2-2x$  

Obliczamy współrzędne (x_w, y_w) wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji f:

$x_w=-\frac{b}{2a}=\frac{2}{2\cdot \frac{1}{2}}=2$  

$y_w=f\left(x_w\right)=f\left(2\right)=\frac{1}{2}\cdot 2^2-2\cdot 2=\frac{1}{2}\cdot 4-4=2-4=-2$  

Wierzchołkiem paraboli jest punkt W(2, -2).

Zapisujemy wzór funkcji f w postaci kanonicznej.

$f\left(x\right)=\frac{1}{2}{\left(x-2\right)}^2-2$  

Wykres funkcji f otrzymamy, przesuwając parabolę y=¹/₂x² o wektor [2, -2].

---

$\text{d)}f\left(x\right)=-\frac{1}{2}{x}^2-2x+1$  

Obliczamy współrzędne (x_w, y_w) wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji f:

$x_w=-\frac{b}{2a}=\frac{2}{2\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)}=\frac{2}{-1}=-2$  

$y_w=f\left(x_w\right)=f\left(-2\right)=-\frac{1}{2}\cdot {\left(-2\right)}^2-2\cdot \left(-2\right)+1=-\frac{1}{2}\cdot 4+4+1=-2+4+1=3$  

Wierzchołkiem paraboli jest punkt W(-2, 3).

Zapisujemy wzór funkcji f w postaci kanonicznej.

$f\left(x\right)=-\frac{1}{2}{\left(x+2\right)}^2+3$  

Wykres funkcji f otrzymamy, przesuwając parabolę y=-¹/₂x² o wektor [-2, 3].

---

$\text{e)}f\left(x\right)=2x^2+4x-1$  

Obliczamy współrzędne (x_w, y_w) wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji f:

$x_w=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2\cdot 2}=-\frac{4}{4}=-1$  

$y_w=f\left(x_w\right)=f\left(-1\right)=2\cdot {\left(-1\right)}^2+4\cdot \left(-1\right)-1=2-4-1=-3$  

Wierzchołkiem paraboli jest punkt W(-1, -3).

Zapisujemy wzór funkcji f w postaci kanonicznej.

$f\left(x\right)=2{\left(x+1\right)}^2-3$  

Wykres funkcji f otrzymamy, przesuwając parabolę y=2x² o wektor [-1, -3].

---

$\text{f)}f\left(x\right)=-2x^2+12x-14$  

Obliczamy współrzędne (x_w, y_w) wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji f:

$x_w=-\frac{b}{2a}=\frac{-12}{2\cdot \left(-2\right)}=\frac{-12}{-4}=3$  

$y_w=f\left(x_w\right)=f\left(3\right)=-2\cdot 3^2+12\cdot 3-14=-2\cdot 9+36-14=-18+36-14=18-14=4$  

Wierzchołkiem paraboli jest punkt W(3, 4).

Zapisujemy wzór funkcji f w postaci kanonicznej.

$f\left(x\right)=-2{\left(x-3\right)}^2+4$  

Wykres funkcji f otrzymamy, przesuwając parabolę y=-2x² o wektor [3, 4].