$\text{a)}x+\sqrt{x}-6=0$  

Zakładamy, że x⩾0.

${\left(\sqrt{x}\right)}^2+\sqrt{x}-6=0$  

Podstawiamy t=√x, t⩾0.

$t^2+t-6=0$  

Rozwiązujemy równanie ze zmienną t.

$\Delta =1^2-4\cdot 1\cdot \left(-6\right)=1+24=25,\sqrt{\Delta }=\sqrt{25}=5$  

$t_1=\frac{-1-5}{2}=\frac{-6}{2}=-3<0\text{lub}{t}_2=\frac{-1+5}{2}=\frac{4}{2}=2\ge 0$  

Rozwiązanie t₁ odrzucamy jako sprzeczne z założeniem.

Wracamy z podstawieniem do zmiennej x.

$\sqrt{x}=2\mid {}^2$  

$x=4$  

---

$\text{b)}x+5\sqrt{x}+6=0$  

Zakładamy, że x⩾0.

${\left(\sqrt{x}\right)}^2+5\sqrt{x}+6=0$  

Podstawiamy t=√x, t⩾0.

$t^2+5t+6=0$  

Rozwiązujemy równanie ze zmienną t.

$\Delta =5^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1,\sqrt{\Delta }=\sqrt{1}=1$  

$t_1=\frac{-5-1}{2}=\frac{-6}{2}=-3<0\text{lub}{t}_2=\frac{-5+1}{2}=\frac{-4}{2}=-2<0$  

Rozwiązania t₁ i t₂ odrzucamy jako sprzeczne z założeniem.

Zatem równanie ze zmienną x jest sprzeczne.

---

$\text{c)}6x-\sqrt{x}-1=0$  

Zakładamy, że x⩾0.

$6{\left(\sqrt{x}\right)}^2-\sqrt{x}-1=0$  

Podstawiamy t=√x, t⩾0.

$6t^2-t-1=0$  

Rozwiązujemy równanie ze zmienną t.

$\Delta ={\left(-1\right)}^2-4\cdot 6\cdot \left(-1\right)=1+24=25,\sqrt{\Delta }=\sqrt{25}=5$  

$t_1=\frac{1-5}{2\cdot 6}=\frac{-4}{12}=-\frac{1}{3}<0\text{lub}{t}_2=\frac{1+5}{2\cdot 6}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}\ge 0$  

Rozwiązanie t₁ odrzucamy jako sprzeczne z założeniem.

Wracamy z podstawieniem do zmiennej x.

$\sqrt{x}=\frac{1}{2}\mid {}^2$  

$x=\frac{1}{4}$