Rozwiąż równanie.- Zadanie 1: MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony - strona 158

Promocja na roczny dostęp z okazji Dnia Dziecka!

3 dni

:

20 h

:

15 min

:

56 sek

Rozwiązanie

$a)$

$∣ x - 1 ∣ - 2 x = 4$

Przypadek I.

$x - 1 \geq 0 \Rightarrow x \in ⟨ 1, + \infty)$

Wtedy mamy:

$x - 1 - 2 x = 4$

$- x - 1 = 4$

$- x = 5$

$x = - 5 \in / ⟨ 1, + \infty)$

Przypadek II.

$x - 1 < 0 \Rightarrow x \in (- \infty, 1)$

Wtedy mamy:

$- x + 1 - 2 x = 4$

$- 3 x = 3 ∣ : (- 3)$

$x = - 1$

Zatem rozwiązaniem tego równania jest:

$x = - 1$

$b)$

$∣ x - 1 ∣ + x = 2$

Przypadek I.

$x - 1 \geq 0 \Rightarrow x \in ⟨ 1, + \infty)$

Wtedy mamy:

$x - 1 + x = 2$

$2 x - 1 = 2$

$2 x = 3$

$x = \frac{3}{2}$

Przypadek II.

$x - 1 < 0 \Rightarrow x \in (- \infty, 1)$

Wtedy mamy:

$- x + 1 + x = 2$

$1 = 2$

sprzeczność

Zatem rozwiązaniem tego równania jest:

$x = 1 \frac{1}{2}$

$c)$

$∣ x + 4 ∣ + 1 = 2 x$

Przypadek I.

$x + 4 \geq 0 x \in ⟨ - 4, + \infty)$

Wtedy mamy:

$x + 4 + 1 = 2 x$

$5 = x$

Przypadek II.

$x + 4 < 0 \Rightarrow x \in (- \infty, - 4)$

Wtedy mamy:

$- x - 4 + 1 = 2 x$

$- 3 = 3 x ∣ : 3$

$- 1 = x \in / (- \infty, - 4)$

Zatem rozwiązaniem tego równania jest:

$x = 5$

$d)$

$∣ 3 - x ∣ = x - 1$

$∣ x - 3 ∣ = x - 1$

Przypadek I.

$x - 3 \geq 0 \Rightarrow x \in ⟨ 3, + \infty)$

Wtedy mamy:

$x - 3 = x - 1$

$- 3 = - 1$

sprzeczność

Przypadek II.

$x - 3 < 0 \Rightarrow x \in (- \infty, 3)$

Wtedy mamy:

$- x + 3 = x - 1$

$- 2 x = - 4$

$x = 2$

Zatem rozwiązaniem tego równania jest:

$x = 2$

$e)$

$∣ 2 x + 4 ∣ - 2 x = 4$

$2 ∣ x + 2 ∣ - 2 x = 4 ∣ : 2$

$∣ x + 2 ∣ - x = 2$

Przypadek I.

$x + 2 \geq 0 \Rightarrow x \in ⟨ - 2, + \infty)$

Wtedy mamy:

$x + 2 - x = 2$

$2 = 2$

Zatem równanie jest spełnione dla dowolnego x z rozpatrywanego przedziału.

$x \in ⟨ - 2, + \infty)$

Przypadek II.

$x + 2 < 0 \Rightarrow x \in (- \infty, - 2)$

Wtedy mamy:

$- x - 2 - x = 2$

$- 2 x = 4$

$x = - 2 \in / (- \infty, - 2)$

Zatem rozwiązaniem tego równania jest:

$x \in ⟨ - 2, + \infty)$

$f)$

$x ∣ x - 4 ∣ = x^{2} + 4 x$

Przypadek I.

$x - 4 \geq 0 x \in ⟨ 4, + \infty)$

Wtedy mamy:

$x (x - 4) = x^{2} + 4 x$

$x^{2} - 4 x = x^{2} + 4 x$

$- 8 x = 0$

$x = 0 \in / ⟨ 4, + \infty)$

Przypadek II.

$x - 4 < 0 \Rightarrow x \in (- \infty, 4)$

Wtedy mamy:

$x (- x + 4) = x^{2} + 4 x$

$- x^{2} + 4 x = x^{2} + 4 x$

$- 2 x^{2} = 0$

$x^{2} = 0$

$x = 0$

Zatem rozwiązaniem tego równania jest:

$x = 0$

Magdalena Matusik

Nauczycielka matematyki

Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:

Równania - zadania tekstowe

Premium

12:10

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Zadania tekstowe z układami równań (1)

Premium

11:09

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Podstawowe pojęcia dotyczące równań

Premium

10:01

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.