Wykresem funkcji f(x)=a(x-xw)2+yw jest parabola o wierzchołku w punkcie W(xw, yw). Jeśli a>0, to: f(D)=<yw, +oo); funkcja jest malejąca w przedziale (-oo, xw> i rosnąca w przedziale <xw, +oo). Jeśli a<0, to: f(D)=(-oo, yw>; funkcja jest rosnąca w przedziale (-oo, xw> i malejąca w przedziale <xw, +oo).

---

$\text{a)}f\left(x\right)=x^2-8x$  

Obliczamy współrzędne wierzchołka paraboli:

$x_w=-\frac{b}{2a}=\frac{8}{2}=4$  

$y_w=f\left(x_w\right)=f\left(4\right)=4^2-8\cdot 4=16-32=-16$  

Wierzchołkiem paraboli jest punkt W(4, -16).

a>0, więc:

• f(D)=<-16, +oo),
• funkcja jest malejąca w przedziale (-oo, 4> i rosnąca w przedziale <4, +oo).

---

$\text{b)}f\left(x\right)=-x^2+6x$  

Obliczamy współrzędne wierzchołka paraboli:

$x_w=-\frac{b}{2a}=\frac{-6}{-2}=3$  

$y_w=f\left(x_w\right)=f\left(3\right)=-3^2+6\cdot 3=-9+18=9$  

Wierzchołkiem paraboli jest punkt W(3, 9).

a<0, więc:

• f(D)=(-oo, 9>,
• funkcja jest rosnąca w przedziale (-oo, 3> i malejąca w przedziale <3, +oo).

---

$\text{c)}f\left(x\right)=3x^2+6x-2$  

Obliczamy współrzędne wierzchołka paraboli:

$x_w=-\frac{b}{2a}=-\frac{6}{6}=-1$  

$y_w=f\left(x_w\right)=f\left(-1\right)=3\cdot {\left(-1\right)}^2+6\cdot \left(-1\right)-2=3-6-2=-5$  

Wierzchołkiem paraboli jest punkt W(-1, -5).

a>0, więc:

• f(D)=<-5, +oo),
• funkcja jest malejąca w przedziale (-oo, -1> i rosnąca w przedziale <-1, +oo).

---

$\text{d)}f\left(x\right)=-4x^2+4x+2$  

Obliczamy współrzędne wierzchołka paraboli:

$x_w=-\frac{b}{2a}=\frac{-4}{-8}=\frac{1}{2}$  

$y_w=f\left(x_w\right)=f\left(\frac{1}{2}\right)=-4\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^2+4\cdot \frac{1}{2}+2=-4\cdot \frac{1}{4}+2+2=-1+4=3$  

Wierzchołkiem paraboli jest punkt W(¹/₂, 3).

a<0, więc:

• f(D)=(-oo, 3>,
• funkcja jest rosnąca w przedziale (-oo, ¹/₂> i malejąca w przedziale <¹/₂, +oo).

---

$\text{e)}f\left(x\right)=-2x^2-12x+1$  

Obliczamy współrzędne wierzchołka paraboli:

$x_w=-\frac{b}{2a}=\frac{12}{-4}=-3$  

$y_w=f\left(x_w\right)=f\left(-3\right)=-2\cdot {\left(-3\right)}^2-12\cdot \left(-3\right)+1=-2\cdot 9+36+1=-18+36+1=19$  

Wierzchołkiem paraboli jest punkt W(-3, 19).

a<0, więc:

• f(D)=(-oo, 19>,
• funkcja jest rosnąca w przedziale (-oo, -3> i malejąca w przedziale <-3, +oo).

---

$\text{f)}f\left(x\right)=\frac{1}{6}{x}^2+2x-2$  

Obliczamy współrzędne wierzchołka paraboli:

$x_w=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2\cdot \frac{1}{6}}=-\frac{1}{\frac{1}{6}}=-6$  

$y_w=f\left(x_w\right)=f\left(-6\right)=\frac{1}{6}\cdot {\left(-6\right)}^2+2\cdot \left(-6\right)-2=\frac{1}{6}\cdot 36-12-2=-8$  

Wierzchołkiem paraboli jest punkt W(-6, -8).

a>0, więc:

• f(D)=<-8, +oo),
• funkcja jest malejąca w przedziale (-oo, -6> i rosnąca w przedziale <-6, +oo).