Podaj pierwiastki trójmianu kwadratowego i zapisz...- Zadanie 1: MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy - strona 26

Promocja na roczny dostęp z okazji Dnia Dziecka!

4 dni

:

4 h

:

52 min

:

42 sek

Rozwiązanie

Liczby x₁ i x₂ występujące w postaci iloczynowej y=a(x-x₁)(x-x₂) są pierwiastkami trójmianu kwadratowego.

$a) y = (x + 10) (x - 20)$

Z postaci iloczynowej odczytujemy pierwiastki trójmianu kwadratowego:

$x_{1} = - 10, x_{2} = 20$

Przekształcamy trójmian do postaci ogólnej:

$y = (x + 10) (x - 20) = x^{2} - 20 x + 10 x - 200 = x^{2} - 10 x - 200$

$\underline{y = x^{2} - 10 x - 200}$

$b) y = 6 (x - \frac{1}{2}) (x - \frac{1}{3})$

Z postaci iloczynowej odczytujemy pierwiastki trójmianu kwadratowego:

$x_{1} = \frac{1}{2}, x_{2} = \frac{1}{3}$

Przekształcamy trójmian do postaci ogólnej:

$y = 6 (x - \frac{1}{2}) (x - \frac{1}{3}) = 6 (x^{2} - \frac{1}{3} x - \frac{1}{2} x + \frac{1}{6}) = 6 x^{2} - 2 x - 3 x + 1 = 6 x^{2} - 5 x + 1$

$\underline{y = 6 x^{2} - 5 x + 1}$

$c) y = 2 (x + 3) (3 x - 4) = 2 (x + 3) \cdot 3 (x - \frac{4}{3}) = 6 (x + 3) (x - \frac{4}{3})$

Z postaci iloczynowej odczytujemy pierwiastki trójmianu kwadratowego:

$x_{1} = - 3, x_{2} = \frac{4}{3}$

Przekształcamy trójmian do postaci ogólnej:

$y = 2 (x + 3) (3 x - 4) = 2 (3 x^{2} - 4 x + 9 x - 12) = 2 (3 x^{2} + 5 x - 12) = 6 x^{2} + 10 x - 24$

$\underline{y = 6 x^{2} + 10 x - 24}$

$d) y = (2 x - 4) (2 x - 1) = 2 (x - 2) \cdot 2 (x - \frac{1}{2}) = 4 (x - 2) (x - \frac{1}{2})$

Z postaci iloczynowej odczytujemy pierwiastki trójmianu kwadratowego:

$x_{1} = 2, x_{2} = \frac{1}{2}$

Przekształcamy trójmian do postaci ogólnej:

$y = (2 x - 4) (2 x - 1) = 4 x^{2} - 2 x - 8 x + 4 = 4 x^{2} - 10 x + 4$

$\underline{y = 4 x^{2} - 10 x + 4}$

$e) y = (2 x + 1) (3 x + 1) = 2 (x + \frac{1}{2}) \cdot 3 (x + \frac{1}{3}) = 6 (x + \frac{1}{2}) (x + \frac{1}{3})$

Z postaci iloczynowej odczytujemy pierwiastki trójmianu kwadratowego:

$x_{1} = - \frac{1}{2}, x_{2} = - \frac{1}{3}$

Przekształcamy trójmian do postaci ogólnej:

$y = (2 x + 1) (3 x + 1) = 6 x^{2} + 2 x + 3 x + 1 = 6 x^{2} + 5 x + 1$

$\underline{y = 6 x^{2} + 5 x + 1}$

$f) y = (5 x - 2) (4 x - 3) = 5 (x - \frac{2}{5}) \cdot 4 (x - \frac{3}{4}) = 20 (x - \frac{2}{5}) (x - \frac{3}{4})$

Z postaci iloczynowej odczytujemy pierwiastki trójmianu kwadratowego:

$x_{1} = \frac{2}{5}, x_{2} = \frac{3}{4}$

Przekształcamy trójmian do postaci ogólnej:

$y = (5 x - 2) (4 x - 3) = 20 x^{2} - 15 x - 8 x + 6 = 20 x^{2} - 23 x + 6$

$\underline{y = 20 x^{2} - 23 x + 6}$

$g) y = - x (x + 3)$

Z postaci iloczynowej odczytujemy pierwiastki trójmianu kwadratowego:

$x_{1} = 0, x_{2} = - 3$

Przekształcamy trójmian do postaci ogólnej:

$y = - x (x + 3) = - x^{2} - 3 x$

$\underline{y = - x^{2} - 3 x}$

$h) y = \frac{1}{2} x (2 x - 1) = \frac{1}{2} x \cdot 2 (x - \frac{1}{2}) = x (x - \frac{1}{2})$

Z postaci iloczynowej odczytujemy pierwiastki trójmianu kwadratowego:

$x_{1} = 0, x_{2} = \frac{1}{2}$

Przekształcamy trójmian do postaci ogólnej:

$y = \frac{1}{2} x (2 x - 1) = x^{2} - \frac{1}{2} x$

$\underline{y = x^{2} - \frac{1}{2} x}$

$i) y = (7 - 3 x) x = - 3 (x - \frac{7}{3}) x = - 3 x (x - \frac{7}{3})$

Z postaci iloczynowej odczytujemy pierwiastki trójmianu kwadratowego:

$x_{1} = 0, x_{2} = \frac{7}{3}$

Przekształcamy trójmian do postaci ogólnej:

$y = (7 - 3 x) x = 7 x - 3 x^{2} = - 3 x^{2} + 7 x$

$\underline{y = - 3 x^{2} + 7 x}$

Dagmara Kowalczuk

Nauczycielka matematyki

Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:

Zadania optymalizacyjne - algebra (2)

Premium

9:18

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Wzór na n-ty wyraz ciągu geometrycznego

Premium

13:04

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Równania wielomianowe

Premium

9:27

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.