$\text{a)}$  

Zauważmy, że kąt wpisany o mierze  ${23}^{\circ }$   jest oparty na takim samym łuku jak kąt wpisany o mierze  $\alpha ,$   zatem:   

$\alpha ={23}^{\circ }$  

 

Zauważmy, że trójkąt o kątach  $\alpha$  i  $\beta$   to trójkąt równoramienny, zatem z sumy miar kątów w trójkącie mamy:

$\alpha +\alpha +\beta ={180}^{\circ }$  

${23}^{\circ }+{23}^{\circ }+\beta ={180}^{\circ }$  

${46}^{\circ }+\beta ={180}^{\circ }$  

$\beta ={134}^{\circ }$  

---

$\text{b)}$  

Zauważmy, że trójkąt o kątach  $\beta$  i  ${39}^{\circ }$   to trójkąt równoramienny, zatem z sumy miar kątów w trójkącie mamy:

${39}^{\circ }+{39}^{\circ }+\beta ={180}^{\circ }$  

${78}^{\circ }+\beta ={180}^{\circ }$  

$\beta ={102}^{\circ }$  

 

Zauważmy, że kąt wpisany o mierze  $\alpha$   jest oparty na takim samym łuku jak kąt środkowy o mierze  $\beta ,$   zatem:

$\beta =2\alpha$  

${102}^{\circ }=2\alpha$  

${51}^{\circ }=\alpha$  

---

$\text{c)}$  

Zauważmy, że trójkąt o kątach  $\beta$  i  ${58}^{\circ }$   to trójkąt równoramienny, zatem z sumy miar kątów w trójkącie mamy:

${58}^{\circ }+{58}^{\circ }+\beta ={180}^{\circ }$  

${116}^{\circ }+\beta ={180}^{\circ }$  

$\beta ={64}^{\circ }$  

 

Zauważmy, że kąt wpisany o mierze  $\alpha$   jest oparty na takim samym łuku jak kąt środkowy o mierze  $\beta ,$   zatem:

$\beta =2\alpha$  

${64}^{\circ }=2\alpha$  

${32}^{\circ }=\alpha$