Korzystając z tw. Pitagorasa mamy:

${\sqrt{2}}^2+{\left(2\sqrt{2}\right)}^2=c^2$  

$2+8=c^2$     

$10=c^2$  

$\sqrt{10}=c$  

 

Rysunek pomocniczy:

Zauważmy, że:

$\sin \alpha \cdot \sin \beta =\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{10}}\cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{10}}=\frac{2\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}}{\sqrt{10}\cdot \sqrt{10}}=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$