$\text{a)}$

Rysunek pomocniczy:

 

Z treści zadania wiemy, że:

$L=28\left[\text{cm}\right]$  

$x+x-4+x-4=28$            

$3x-8=28$  

$3x=36\mid :3$  

$x=12\left[\text{cm}\right]$  

Zatem:

$x-4=8\left[\text{cm}\right]$  

 

Wysokość w trójkącie równoramiennym opada na połowę podstawy (i pod kątem prostym). Korzystając z tw. Pitagorasa mamy:

${\left(\frac{1}{2}x\right)}^2+h^2={\left(x-4\right)}^2$  

$6^2+h^2=8^2$  

$36+h^2=64$  

$h^2=28$  

$h=\sqrt{28}$  

$h=2\sqrt{7}$  

 

Zatem otrzymujemy:

$P=\frac{1}{2}xh$  

$P=\frac{1}{2}\cdot 12\cdot 2\sqrt{7}$  

$P=12\sqrt{7}\left[{\text{cm}}^2\right]$  

---

$\text{b)}$  

Rysunek pomocniczy:

Z treści zadania wiemy, że:

$\cos \alpha =\frac{2}{5}$  

$\frac{x}{y}=\frac{2}{5}$  

$x=\frac{2}{5}y$  

 

$L=28\left[\text{cm}\right]$  

$2x+2y=28\mid :2$  

$x+y=14$  

$\frac{2}{5}y+y=14$  

$1\frac{2}{5}y=14$

$\frac{7}{5}y=14\mid :\frac{7}{5}$  

$y={\sout{14}}^2\cdot \frac{5}{{\sout{7}}_1}$

$y=10\left[\text{cm}\right]$  

Zatem:

$x=\frac{2}{5}\cdot 10$  

$x=4\left[\text{cm}\right]$  

Wyznaczmy długość podstawy.

$2\cdot x=2\cdot 4=8\left[\text{cm}\right]$

 

Korzystając z tw. Pitagorasa mamy:

$x^2+h^2=y^2$  

$4^2+h^2={10}^2$  

$16+h^2=100$  

$h^2=84$  

$h=\sqrt{84}$  

$h=2\sqrt{21}$  

 

Zatem otrzymujemy:

$P=\frac{1}{2}\cdot 2x\cdot h$  

$P=4\cdot 2\sqrt{21}$  

$P=8\sqrt{21}\left[{\text{cm}}^2\right]$