$P\left(-\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$  

Zauważmy, że punkt P leży na prostej:    

$y=-x$  

$r=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{{\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^2+{\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^2}=\sqrt{\frac{2}{4}+\frac{2}{4}}=\sqrt{1}=1$  

Zauważmy, że:

$\sin \left({90}^{\circ }+\alpha \right)=\frac{y}{r}=\frac{\sqrt{2}}{2}$  

$\cos \left({90}^{\circ }+\alpha \right)=\frac{x}{r}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$  

$\mathrm{tg}\left({90}^{\circ }+\alpha \right)=\frac{y}{x}=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{-\frac{\sqrt{2}}{2}}=-1$    

 

Zatem możemy zauważyć, że:

$\sin \left({90}^{\circ }+\alpha \right)=\sin {45}^{\circ }$  

$\cos \left({90}^{\circ }+\alpha \right)=-\cos {45}^{\circ }$  

$\mathrm{tg}\left({90}^{\circ }+\alpha \right)=-\mathrm{tg}{45}^{\circ }$  

 

Wobec tego możemy zauważyć, że:

${90}^{\circ }+\alpha ={180}^{\circ }-{45}^{\circ }$  

${90}^{\circ }+\alpha ={135}^{\circ }$  

Zatem pokazaliśmy, że punkt P należy do ramienia końcowego kąta o mierze 135^o.