$\text{a)}$  

Rysunek pomocniczy:

Zatem otrzymujemy:

$a+a+a\sqrt{2}=6\left(1+\sqrt{2}\right)$  

$a\left(2+\sqrt{2}\right)=6\left(1+\sqrt{2}\right)$  

$a=\frac{6\left(1+\sqrt{2}\right)}{2+\sqrt{2}}$      

$a=\frac{6\left(1+\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}{2^2-{\sqrt{2}}^2}$  

$a=\frac{6\left(2-\sqrt{2}+2\sqrt{2}-2\right)}{4-2}$  

$a=\frac{6\cdot \sqrt{2}}{2}$  

$a=3\sqrt{2}$  

Wyznaczmy pole tego trójkąta.

$P=\frac{1}{2}\cdot a\cdot a$  

$P=\frac{1}{2}\cdot 3\sqrt{2}\cdot 3\sqrt{2}$  

$P=\frac{1}{2}\cdot 9\cdot 2$  

$P=9$  

---

$\text{b)}$  

Rysunek pomocniczy:

Zatem otrzymujemy:

$a+1+\sqrt{2}=a\sqrt{2}\mid -a$  

$1+\sqrt{2}=a\sqrt{2}-a$  

$1+\sqrt{2}=a\left(\sqrt{2}-1\right)$  

$\frac{1+\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}=a$  

$\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{{\sqrt{2}}^2-1^2}=a$  

$\frac{1+2\sqrt{2}+2}{2-1}=a$  

$3+2\sqrt{2}=a$  

Wyznaczmy pole tego trójkąta.

$P=\frac{1}{2}\cdot \left(3+2\sqrt{2}\right)\cdot \left(3+2\sqrt{2}\right)$  

$P=\frac{1}{2}\cdot \left(9+2\cdot 3\cdot 2\sqrt{2}+4\cdot 2\right)$  

$P=\frac{1}{2}\cdot \left(9+12\sqrt{2}+8\right)$  

$P=\frac{1}{2}\cdot \left(17+12\sqrt{2}\right)$  

$P=\frac{17}{2}+6\sqrt{2}$