$\text{a)}f\left(x\right)=\frac{2}{x}$  

Wyznaczamy dziedzinę:

$x\ne 0$  

$D=\mathbb{R}\backslash \left\{0\right\}$   

 

Odczytujemy rozwiązanie nierówności z wykresu:

$f\left(x\right)>2$  

$x\in \left(0,1\right)$  

 

$f\left(x\right)\ge -2$  

$x\in (-\infty ,-1⟩\cup \left(0,+\infty \right)$  

 

Rozwiązujemy nierówność:

$\frac{2}{x}>2\mid -2$  

$\frac{2}{x}-2>0$  

$\frac{2-2x}{x}>0\mid \cdot x^2$  

$x\left(2-2x\right)>0$  

 

Szkicujemy wykres funkcji:

$x\left(2-2x\right)=0$  

Wyznaczamy miejsca zerowe:

$x=0\text{lub}2-2x=0$  

$x=0\text{lub}x=1$  

Uwzględniając dziedzinę odczytujemy zbiór rozwiązań nierówności:

$f\left(x\right)>2\text{dla}x\in \left(0,1\right)$  

 

Rozwiązujemy nierówność:

$\frac{2}{x}\ge -2\mid +2$  

$\frac{2}{x}+2\ge 0$    

$\frac{2+2x}{x}\ge 0\mid \cdot x^2$  

$x\left(2+2x\right)\ge 0$   

Szkicujemy wykres funkcji:

$x\left(2+2x\right)=0$   

Wyznaczamy miejsca zerowe:

$x=0\text{lub}x=-1$  

Uwzględniając dziedzinę odczytujemy zbiór rozwiązań nierówności:

$f\left(x\right)\ge -2\text{dla}x\in (-\infty ,-1⟩\cup \left(0,+\infty \right)$   

---

$\text{b)}f\left(x\right)=-\frac{6}{x}$   

Wyznaczamy dziedzinę:

$x\ne 0$  

$D=\mathbb{R}\backslash \left\{0\right\}$    

 

Odczytujemy rozwiązanie nierówności z wykresu:

$f\left(x\right)>2$  

$x\in \left(-3,0\right)$  

 

$f\left(x\right)\ge -2$  

$x\in \left(-\infty ,0\right)\cup ⟨3,+\infty )$    

 

Rozwiązujemy nierówność:

$-\frac{6}{x}>2\mid -2$  

$-\frac{6}{x}-2>0$   

$\frac{-6-2x}{x}>0\mid \cdot x^2$  

$x\left(-6-2x\right)>0$  

$-2x\left(3+x\right)>0$  

 

Szkicujemy wykres funkcji:

$-2x\left(3+x\right)=0$  

Wyznaczamy miejsca zerowe:

$-2x=0\text{lub}3+x=0$  

$x=0\text{lub}x=-3$  

Uwzględniając dziedzinę odczytujemy zbiór rozwiązań nierówności:

$f\left(x\right)>2\text{dla}x\in \left(-3,0\right)$    

 

Rozwiązujemy nierówność:

$-\frac{6}{x}\ge -2\mid +2$  

$-\frac{6}{x}+2\ge 0$    

$\frac{-6+2x}{x}\ge 0\mid \cdot x^2$  

$x\left(-6+2x\right)\ge 0$   

 

Szkicujemy wykres funkcji:

$x\left(-6+2x\right)=0$

$2x\left(-3+x\right)=0$   

Wyznaczamy miejsca zerowe:

$x=0\text{lub}x=3$   

Uwzględniając dziedzinę odczytujemy zbiór rozwiązań nierówności:

$f\left(x\right)\ge -2\text{dla}x\in \left(-\infty ,0\right)\cup ⟨3,+\infty )$    

---

$\text{c)}f\left(x\right)=\frac{2x-6}{x-5}$    

Wyznaczamy dziedzinę:

$x-5\ne 0$  

$D=\mathbb{R}\backslash \left\{5\right\}$     

 

Odczytujemy rozwiązanie nierówności z wykresu:

$f\left(x\right)>2$  

$x\in \left(5,+\infty \right)$   

 

$f\left(x\right)\ge -2$  

$x\in (-\infty ,4⟩\cup \left(5,+\infty \right)$     

 

Rozwiązujemy nierówność:

$\frac{2x-6}{x-5}>2\mid -2$  

$\frac{2x-6}{x-5}-2>0$   

$\frac{\left(2x-6\right)-2\left(x-5\right)}{x-5}>0$  

$\frac{2x-6-2x+10}{x-5}>0$  

$\frac{4}{x-5}>0\mid \cdot {\left(x-5\right)}^2$    

$4\left(x-5\right)>0$  

 

Szkicujemy wykres funkcji:

$4\left(x-5\right)=0$   

Wyznaczamy miejsca zerowe:

$x=5$  

Uwzględniając dziedzinę odczytujemy zbiór rozwiązań nierówności:

$f\left(x\right)>2\text{dla}x\in \left(5,+\infty \right)$     

 

Rozwiązujemy nierówność:

$\frac{2x-6}{x-5}\ge -2\mid +2$  

$\frac{2x-6}{x-5}+2\ge 0$    

$\frac{2x-6+2\left(x-5\right)}{x-5}\ge 0$  

$\frac{2x-6+2x-10}{x-5}\ge 0$  

$\frac{4x-16}{x-5}\ge 0\mid \cdot {\left(x-5\right)}^2$    

$\left(4x-16\right)\left(x-5\right)\ge 0$   

 

Szkicujemy wykres funkcji:

$\left(4x-16\right)\left(x-5\right)=0$  

$4\left(x-4\right)\left(x-5\right)=0$    

Wyznaczamy miejsca zerowe:

$x=4\text{lub}x=5$   

 

Uwzględniając dziedzinę odczytujemy zbiór rozwiązań nierówności:

$f\left(x\right)\ge -2\text{dla}x\in (-\infty ,4⟩\cup \left(5,+\infty \right)$