a) x3−2x2+x−2=0
x2(x−2)+(x−2)=0
(x−2)(x2+1)=0
x−2=0 lub brak pierwiastkoˊwx2+1=0
x=2
Mamy:
2∈/(−21, 23)
Żaden pierwiastek równania nie należy do danego przedziału.
b) x3+5x2−x−5=0
x2(x+5)−(x+5)=0
(x+5)(x2−1)=0
(x+5)(x+1)(x−1)=0
x+5=0 lub x+1=0 lub x−1=0
x=−5 lub x=−1 lub x=1
Mamy:
−5∈/(−21, 23)
−1∈/(−21, 23)
1 ∈(−21, 23)
1 pierwiastek równania należy do danego przedziału.
c) 2x3+x2−8x−4=0
x2(2x+1)−4(2x+1)=0
(2x+1)(x2−4)=0
2(x+21)(x+2)(x−2)=0
x+21=0 lub x+2=0 lub x−2=0
x=−21 lub x=−2 lub x=2
Mamy:
−2∈/(−21, 23)
−21∈/(−21, 23)
2∈/(−21, 23)
Żaden pierwiastek równania nie należy do danego przedziału.
d) x3−x2−9x+9=0
x2(x−1)−9(x−1)=0
(x−1)(x2−9)=0
(x−1)(x−3)(x+3)=0
x−1=0 lub x−3=0 lub x+3=0
x=1 lub x=3 lub x=−3
Mamy:
−3∈/(−21, 23)
1∈(−21, 23)
3∈/(−21, 23)
1 pierwiastek równania należy do danego przedziału.
e) 81x3−9x2−9x+1=0
9x2(9x−1)−(9x−1)=0
(9x−1)(9x2−1)=0
9(x−91)⋅9(x2−91)=0
81(x−91)(x−31)(x+31)=0
x−91=0 lub x−31=0 lub x+31=0
x=91 lub x=31 lub x=−31
Mamy:
−31∈(−21, 23)
91∈(−21, 23)
31∈(−21, 23)
3 pierwiastki równania należą do danego przedziału.
f) x4+x3−8x−8=0
x3(x+1)−8(x+1)=0
(x+1)(x3−8)=0
x+1=0 lub x3−8=0
x=−1 lub x3=8
x=−1 lub x=2
Mamy:
−1∈/(−21, 23)
2∈/(−21, 23)
Żaden pierwiastek równania nie należy do danego przedziału.
g) 8x4+x3+64x+8=0
x3(8x+1)+8(8x+1)=0
(8x+1)(x3+8)=0
8(x+81)(x3+8)=0
x+81=0 lub x3+8=0
x=−81 lub x3=−8
x=−81 lub x=−2
Mamy:
−2∈/(−21, 23)
−81∈(−21, 23)
1 pierwiastek równania należy do danego przedziału.
h) 4x5−x3−4x2+1=0
x3(4x2−1)−(4x2−1)=0
(x3−1)(4x2−1)=0
4(x2−41)(x3−1)=0
x2−41=0 lub x3−1=0
x2=41 lub x3=1
x=−21 lub x=21 lub x=1
Mamy:
−21∈/(−21, 23)
21∈(−21, 23)
1∈(−21, 23)
2 pierwiastki równania należą do danego przedziału.
