a)

$y=x^2-4x+5$  

$x\in ⟨-2,3⟩$  

 

Wyznaczmy pierwszą współrzędną wierzchołka:

$a=1$  

$b=-4$  

$c=5$  

$p=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{2\cdot 1}=\frac{4}{2}=2$  

$p\in ⟨-2,3⟩$   - a więc wierzchołek paraboli należy do rozpatrywanego przedziału

 

Wyznaczmy drugą współrzędną wierzchołka:

$q=f\left(p\right)=f\left(2\right)=2^2-4\cdot 2+5=4-8+5=1$   

 

Obliczmy wartości na krańcach przedziału:

$f\left(-2\right)={\left(-2\right)}^2-4\cdot \left(-2\right)+5=4+8+5=17$  

$f\left(3\right)=3^2-4\cdot 3+5=9-12+5=2$  

 

$y_{\min }=1$  

$y_{\max }=17$  

 

b)

$y=-2x^2+4x-1$  

$x\in <>$  

Wyznaczmy pierwszą współrzędną wierzchołka:

$a=-2$  

$b=4$  

$c=-1$  

$p=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2\cdot \left(-2\right)}=\frac{4}{4}=1$  

$1\in <>$   - wierzchołek paraboli należy do rozpatrywanego przedziału.

 

Wyznaczmy drugą współrzędną:

$q=f\left(p\right)=f\left(1\right)=-2\cdot 1^2+4\cdot 1-1=-2+4-1=1$  

 

Obliczmy wartości funkcji na krańcach przedziału:

$f\left(-1\right)=-2\cdot {\left(-1\right)}^2+4\cdot \left(-1\right)-1=-2-4-1=-7$  

$f\left(2\right)=-2\cdot 2^2+4\cdot 2-1=-8+8-1=-1$  

 

$y_{\min }=-7$  

$y_{\max }=1$