a)

Długość czerwonego łuku (jest on połową okręgu o promieniu 4 cm):

$L_c=\frac{1}{2}\cdot \pi \cdot 2\cdot 4=4\pi \text{cm}$   

 

Długość niebieskiego łuku (jest on połową okręgu o średnicy 4 cm):

$2r=4\text{cm}$  

$r=2\text{cm}$    

$L_n=\frac{1}{2}\cdot \pi \cdot 2\cdot 2=2\pi \text{cm}$  

 

Długość niebieskiego odcinka jest równa:

$L_n=4\text{cm}$  

 

Obwód:

$L=2\pi +\pi +4=6\pi +4\approx 6\cdot 3,14+4=18,84+4=\approx 23\text{cm}$   

 

Aby obliczyć pole, od pola czerwonego półkola odejmiemy pole zielonego półkola:

$P=\frac{1}{2}\cdot \pi \cdot 4^2-\frac{1}{2}\cdot \pi \cdot 2^2=\frac{1}{2}\cdot \pi \cdot 16-\frac{1}{2}\cdot \pi \cdot 4=8\pi -2\pi =6\pi \approx 6\cdot 3,14\approx 19{\text{cm}}^2$   

 

b)

     

Zielona krzywa jest połową okręgu o średnicy 12 cm.

$2r_z=12$  

$r_z=6\text{cm}$  

$L_z=\frac{1}{2}\cdot \pi \cdot 2\cdot 6=6\pi \text{cm}$     

 

 

Czerwona krzywa jest połową okręgu o średnicy 4 cm.

$2r_c=4$  

$r_c=2\text{cm}$  

$L_c=\frac{1}{2}\cdot \pi \cdot 2\cdot 2=2\pi \text{cm}$  

 

Obwód całej figury jest równy:

$L=6\pi +2\pi +6\cdot 4=8\pi +24\approx 8\cdot 3,14+24=25,12+24\approx 49\text{cm}$  

 

 

$P_I=\frac{1}{2}\cdot \pi \cdot 6^2-\frac{1}{2}\cdot \pi \cdot 2^2=\frac{1}{2}\cdot \pi \cdot 36-\frac{1}{2}\cdot \pi \cdot 4=18\pi -2\pi =16\pi \approx 16\cdot 3,14\approx 50{\text{cm}}^2$  

$P_{II}=4\cdot 4=16{\text{cm}}^2$  

$P_{III}=4\cdot 4=16{\text{cm}}^2$  

$P=50+16+16=82{\text{cm}}^2$      

 

c)

Promień czerwonego łuku:

$r_c=8:2=4\text{cm}$  

Długość czerwonego łuku:

$L_c=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot \pi \cdot 4=4\pi \text{cm}$  

 

Promień zielonego łuku:

$r_z=4:2=2\text{cm}$  

$Długo\acute{s}\acute{c}zielo\neg ołuku:$

$L_z=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot \pi \cdot 2=2\pi \text{cm}$  

 

Obwód całej figury:

$L=4\pi +2\pi +8+4+8=6\pi +20\approx 6\cdot 3,14+20=18,84+20\approx 39\text{cm}$           

 

Aby obliczyć pole, od pola kwadratu o wymiarach 8cm x 8cm   odejmiemy pola dwóch półkół o promieniach 4 cm i 2 cm.

$P_k=8\cdot 8=64{\text{cm}}^2$  

$P_c=\frac{1}{2}\cdot \pi \cdot 4^2=\frac{1}{2}\cdot \pi \cdot 16=8\pi {\text{cm}}^2$  

$P_z=\frac{1}{2}\cdot \pi \cdot 2^2=\frac{1}{2}\cdot \pi \cdot 4=2\pi {\text{cm}}^2$   

 

$P=64-8\pi -2\pi =64-11\pi \approx 64-10\cdot 3,14=64-31,4\approx 33{\text{cm}}^2$