A.

Suma miar kątów w trójkącie jest równa 180^o.

Popatrzmy na trójkąt ABD - miara kąta ADB jest równa:

$\sphericalangle ADB={180}^{\circ }-{90}^{\circ }-{60}^{\circ }={30}^{\circ }$  

 

Popatrzmy na trójkąt BCD:

$\sphericalangle BDC={180}^{\circ }-{90}^{\circ }-{45}^{\circ }={45}^{\circ }$  

 

Zauważmy, że:

$\sphericalangle ADC=\sphericalangle ADB+\sphericalangle BDC={30}^{\circ }+{45}^{\circ }={75}^{\circ }$  

Zdanie jest prawdziwe.

 

B.

Trójkąt ABD jest trójkątem o kątach 30^o, 60^o, 90^o, a więc:

$\left|BD\right|=2\cdot \left|AB\right|=2\cdot 4=8$  

 

Trójkąt BCD jest trójkątem prostokątnym równoramiennym, a więc:

$\left|BD\right|=\left|BC\right|=8$  

Zdanie jest fałszywe.

 

C.

$\left|AD\right|=\left|AB\right|\sqrt{3}=4\sqrt{3}$  

 

$P_{ABD}=\frac{1}{\sout{2}{}_1}\cdot \sout{4}{}^2\cdot 4\sqrt{3}=8\sqrt{3}$  

 

$P_{BCD}=\frac{1}{\sout{2}{}_1}\cdot \sout{8}{}^4\cdot 8=32$  

 

$P_{ABCD}=P_{ABD}+P_{BCD}=8\sqrt{3}+32$   

Zdanie jest prawdziwe.