Zauważmy, że we wszystkich podanych odpowiedziach występuje trójkąt BEP - musimy więc znaleźć trójkąt do niego przystający.

 

Odcinek CD jest wysokością - a więc:

$\left|AD\right|=\left|DB\right|$  

Trójkąty ADP i DBC są przystające - mają wspólny bok DP, |AD| = |DB|, oraz kąty między tymi bokami mają równe miary - cecha przystawania bok-kąt-bok.

W związku z tym:

$\left|AP\right|=\left|BP\right|$  

Oraz:

$\sphericalangle PAD=\sphericalangle PBD$  

A więc: 

$\sphericalangle PAF=\sphericalangle PBE={60}^{\circ }-\sphericalangle PAD$  

 

Kąty APF oraz EPB tworzą parę kątów wierzchołkowych, a więc mają one równe miary:

$\sphericalangle APF=\sphericalangle EPB$  

 

Możemy więc stwierdzić na podstawie cechy kąt-bok-kąt, że trójkąty BEP i AFP są porzystające.

    

 

Odp.: D