$P=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$   - wzór na pole trójkąta równobocznego o boku długości a.

 

Obliczmy długość boku tego trójkąta:

$36\sqrt{3}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\mid \cdot 4$  

$144\sqrt{3}=a^2\sqrt{3}\mid :\sqrt{3}$  

$144=a^2$  

$a=12\text{cm}$    

   

$r=\frac{a\sqrt{3}}{6}$   - wzór na promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku długości a.

$r=\frac{12\sqrt{3}}{6}=2\sqrt{3}\text{cm}$  

 

Obliczmy długość okręgu:

$L=2\pi r=2\cdot \pi \cdot 2\sqrt{3}=4\pi \sqrt{3}\text{cm}$