a)

Podobne są trójkąty ABE i ACD - mają wspólny kąt przy wierzchołku A; kąty ABE i ACD mają równe miary (tworzą parę kątów odpowiadających); kąty AEB i ADC mają równe miary (tworzą parę kątów odpowiadających).

Spełniona jest cecha KKK - a więc trójkąty są podobne.

Obliczmy skalę podobieństwa:

$k=\frac{\left|AB\right|}{\left|AC\right|}=\frac{22}{22+11}=\frac{22}{33}=\frac{2}{3}$  

 

$x=\left|EB\right|=k\cdot \left|DC\right|=\frac{2}{\sout{3}{}_1}\cdot \sout{27}{}^9=18$  

 

b)

Kąty ACB i ECD tworzą parę kątów wierzchołkowych - a więc mają one równe miary.

Obliczmy stosunki długości boków przy tych kątach:

$\frac{\left|AC\right|}{\left|EC\right|}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$  

 

$\frac{\left|BC\right|}{\left|CD\right|}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$  

 

Spełniona jest cecha bok-kąt-bok, a więc trójkąty są podobne.

$k=\frac{1}{2}$  

 

$x=\left|AB\right|=k\cdot \left|ED\right|=\frac{1}{2}\cdot 5=\frac{5}{2}$