Objętość stożka jest jedną trzecią iloczynu pola podstawy stożka i jego wysokości.

---

a) Wyznaczamy długość wysokości stożka, korzystając z twierdzenia Pitagorasa. 

$h^2+4^2=5^2$  

$h^2+16=25\mid -16$  

$h^2=9$  

$h=3$  

Obliczamy objętość stożka. 

$V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$  

$V=\frac{1}{3}\pi \cdot 4^2\cdot 3=\frac{1}{3}\pi \cdot 16\cdot 3=\pi \cdot 16=16\pi$  

---

b) Promień podstawy stożka ma długość 5.

Długość wysokości stożka oznaczmy jako h.

Wyznaczamy długość wysokości stożka, korzystając z twierdzenia Pitagorasa.

$h^2+5^2={\left(\sqrt{34}\right)}^2$  

$h^2+25=34\mid -25$  

$h^2=9$  

$h=3$  

Obliczamy objętość stożka. 

$V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$  

$V=\frac{1}{3}\pi \cdot 5^2\cdot 3=\frac{1}{3}\pi \cdot 25\cdot 3=\pi \cdot 25=25\pi$  

---

c) Długość promienia podstawy stożka oznaczmy jako r.

Wyznaczamy długość promienia podstawy stożka, korzystając z twierdzenia Pitagorasa.

$r^2+9^2={10}^2$  

$r^2+81=100\mid -81$  

$r^2=19$  

$r=\sqrt{19}$  

Obliczamy objętość stożka. 

$V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$  

$V=\frac{1}{3}\pi \cdot {\left(\sqrt{19}\right)}^2\cdot 9=\frac{1}{3}\pi \cdot 19\cdot 9=\pi \cdot 19\cdot 3=\pi \cdot 57=57\pi$