Objętość walca jest iloczynem pola podstawy walca i jego wysokości.

---

a) Wyznaczamy długość promienia podstawy walca, korzystając z twierdzenia Pitagorasa.

${12}^2+{\left(2r\right)}^2={13}^2$  

$144+4r^2=169\mid -144$  

$4r^2=25\mid :4$  

$r^2=\frac{25}{4}$  

$r=\frac{5}{2}$  

Obliczamy objętość walca.

$V=\pi r^2\cdot 12=\pi \cdot {\left(\frac{5}{2}\right)}^2\cdot 12=\pi \cdot \frac{25}{4}\cdot 12=\pi \cdot 75=75\pi$  

---

b) Promień podstawy walca ma długość 5.

Wyznaczamy długość wysokości walca, korzystając z twierdzenia Pitagorasa.

$5^2+h^2=6^2$  

$25+h^2=36\mid -25$  

$h^2=11$  

$h=\sqrt{11}$  

Obliczamy objętość walca.

$V=\pi \cdot 5^2\cdot h=\pi \cdot 25\cdot \sqrt{11}=25\sqrt{11}\pi$  

---

c) Wyznaczamy długość wysokości walca, korzystając z twierdzenia Pitagorasa.

$2^2+h^2={11}^2$  

$4+h^2=121\mid -4$  

$h^2=117$  

$h=\sqrt{117}$  

Obliczamy objętość walca.

$V=\pi \cdot 1^2\cdot h=\pi \cdot 1\cdot \sqrt{117}=\sqrt{117}\pi$