Tangensem kąta 𝛼 nazywamy stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciw kąta 𝛼 do długości drugiej przyprostokątnej. 

---

a) Rysunek pomocniczy: 

$\mathrm{tg}\alpha =\frac{3}{4}=0,75,$   więc   $\alpha \approx {37}^{\circ }$  

$\mathrm{tg}\beta =\frac{3}{5}=0,6,$   więc   $\beta \approx {31}^{\circ }$  

$\gamma ={180}^{\circ }-\left(\alpha +\beta \right)\approx {180}^{\circ }-\left({37}^{\circ }+{31}^{\circ }\right)={180}^{\circ }-{68}^{\circ }={112}^{\circ }$  

---

b) Rysunek pomocniczy:

$\mathrm{tg}\alpha =\frac{6}{1}=6,$   więc   $\alpha \approx {81}^{\circ }$  

$\mathrm{tg}\beta =\frac{6}{3}=2,$   więc   $\beta \approx {63}^{\circ }$  

$\gamma ={180}^{\circ }-\left(\alpha +\beta \right)\approx {180}^{\circ }-\left({81}^{\circ }+{63}^{\circ }\right)={180}^{\circ }-{144}^{\circ }={36}^{\circ }$  

---

c) Rysunek pomocniczy:

$\mathrm{tg}\alpha =\frac{2}{4}=0,5,$   więc   $\alpha \approx {27}^{\circ }$  

$\mathrm{tg}\beta =\frac{2}{5}=0,4,$   więc   $\beta \approx {22}^{\circ }$  

$\gamma ={180}^{\circ }-\left(\alpha +\beta \right)\approx {180}^{\circ }-\left({27}^{\circ }+{22}^{\circ }\right)={180}^{\circ }-{49}^{\circ }={131}^{\circ }$  

---

d) Rysunek pomocniczy:

$\mathrm{tg}\alpha =\frac{8}{1}=8,$   więc   $\alpha \approx {83}^{\circ }$  

$\mathrm{tg}\beta =\frac{8}{2}=4,$   więc   $\beta \approx {24}^{\circ }$  

$\gamma ={180}^{\circ }-\left(\alpha +\beta \right)\approx {180}^{\circ }-\left({83}^{\circ }+{24}^{\circ }\right)={180}^{\circ }-{107}^{\circ }={73}^{\circ }$