a)

$P=\frac{{\left(\sqrt{3}\right)}^2\cdot \sqrt{3}}{4}=\frac{3\sqrt{3}}{4}$  

---

b)

$\sqrt{3}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4},\text{więc}\sqrt{3}\cdot 4=a^2\sqrt{3},$  

$\text{zatem}a=2$  

---

c) Ze wzoru na przekątną kwadratu 4=a√2. Stąd:

$a=\frac{4}{\sqrt{2}}=\frac{4\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2},\text{więc}P=\frac{1}{2}\cdot {\left(2\sqrt{2}\right)}^2=\frac{1}{2}\cdot 8=4$  

---

d) Ze wzoru na pole trójkąta:

$4=\frac{a^2}{2},\text{więc}{a}^2=4\cdot 2=8$  

Z twierdzenia Pitagorasa:

$b^2=2a^2=2\cdot 8=16$  

---

e) Kąt o mierze 60° leży pomiędzy bokiem o długości 6 i przeciwprostokątną, a kąt o mierze 30° leży pomiędzy bokiem b i przeciwprostokątną.

Z własności trójkąta o kątach 30°, 60°, 90°:

$b=\frac{2\cdot 6\cdot \sqrt{3}}{2}=6\sqrt{3},\text{więc}P=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot b=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 6\sqrt{3}=18\sqrt{3}$  

---

f) Kąt o mierze 60° leży pomiędzy bokami a i c, a kąt o mierze 30° leży pomiędzy bokami b i c.

Z własności trójkąta o kątach 30°, 60°, 90°:

$b=\sqrt{3}a,\text{więc}6=\frac{ab}{2}=\frac{a\cdot a\sqrt{3}}{2}=\frac{a^2\sqrt{3}}{2},$  

$\text{zatem}a=\sqrt{\frac{12}{\sqrt{3}}}=\sqrt{\frac{12\sqrt{3}}{3}}=\sqrt{4\sqrt{3}}=2\sqrt[4]{3}\text{i}c=4\sqrt[4]{3}$