Treść:

Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym |AC|=|BC|=6, a punkt D jest środkiem podstawy AB. Okrąg o środku D jest styczny do prostej AC w punkcie M. Punkt K leży na boku AC, punkt L leży na boku BC, odcinek KL jest styczny do rozważanego okręgu oraz |KC|=|LC|=2 (zobacz rysunek).

Wykaż, że  $\frac{\left|AM\right|}{\left|MC\right|}=\frac{4}{5}.$  

---

Rozwiązanie:

Oznaczmy: 

$E$   - środek odcinka KL

$\left|\sphericalangle BAC\right|=\left|\sphericalangle ABC\right|=\alpha$  

$\left|\sphericalangle ACB\right|=\beta$  

$\left|DE\right|=r$  

$\left|CE\right|=h$  

$\left|CD\right|=h+r$  

 

Zauważmy, że trójkąt ADC jest podobny do trójkąta KEC (na mocy cechy kąt-kąt-kąt).