a) Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:

Z sumy kątów dla trójkąta BCD:

$\alpha ={180}^{\circ }-\left({53}^{\circ }+{90}^{\circ }\right)={180}^{\circ }-{143}^{\circ }={37}^{\circ }$  

Kąty α, β oraz 281° tworzą kąt pełny. Stąd:

$\alpha +\beta +{281}^{\circ }={360}^{\circ }$  

${37}^{\circ }+\beta +{281}^{\circ }={360}^{\circ }$  

$\beta +{318}^{\circ }={360}^{\circ }$  

$\beta ={42}^{\circ }$  

Z sumy kątów dla trójkąta ACD:

$\gamma ={180}^{\circ }-\left(\beta +{90}^{\circ }\right)={180}^{\circ }-\left({42}^{\circ }+{90}^{\circ }\right)={180}^{\circ }-{132}^{\circ }={48}^{\circ }$  

Odp. Kąty trójkąta zaznaczonego kolorem niebieskim mają miary: 42°, 48°, 90°.

---

b) Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:

Z sumy kątów dla trójkąta CDE:

$\alpha ={180}^{\circ }-\left({26}^{\circ }+{90}^{\circ }\right)={180}^{\circ }-{116}^{\circ }={64}^{\circ }$  

Kąty α, β oraz 50° tworzą kąt półpełny. Stąd:

$\alpha +\beta +{50}^{\circ }={180}^{\circ }$  

${64}^{\circ }+\beta +{50}^{\circ }={180}^{\circ }$  

$\beta +{114}^{\circ }={180}^{\circ }$  

$\beta ={66}^{\circ }$  

Z sumy kątów dla trójkąta ACD:

$\gamma ={180}^{\circ }-\left(\beta +{90}^{\circ }\right)={180}^{\circ }-\left({66}^{\circ }+{90}^{\circ }\right)={180}^{\circ }-{156}^{\circ }={24}^{\circ }$  

Odp. Kąty trójkąta zaznaczonego kolorem niebieskim mają miary: 24°, 66°, 90°.

---

c) Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:

Z sumy kątów dla trójkąta ABE:

$\alpha ={180}^{\circ }-\left({90}^{\circ }+{25}^{\circ }+{28}^{\circ }\right)={180}^{\circ }-{143}^{\circ }={37}^{\circ }$  

Z sumy kątów dla trójkąta CDE:

$\beta ={180}^{\circ }-\left({90}^{\circ }+\alpha \right)={180}^{\circ }-\left({90}^{\circ }+{37}^{\circ }\right)={180}^{\circ }-{127}^{\circ }={53}^{\circ }$  

Odp. Kąty trójkąta zaznaczonego kolorem niebieskim mają miary: 37°, 53°, 90°.