Kąty α' i β to kąty przyległe. Stąd:

$\alpha {}^{\prime }+\beta ={180}^{\circ }$  

Kąty α' i α to kąty naprzemianległe (ponieważ AB||CD). Zatem:

$\alpha {}^{\prime }=\alpha$  

I stąd:

$\alpha +\beta ={180}^{\circ }$  

---

Kąty 𝛾' i δ to kąty przyległe. Stąd:

$\gamma {}^{\prime }+\delta ={180}^{\circ }$  

Kąty 𝛾' i 𝛾 to kąty naprzemianległe (ponieważ AB||CD). Zatem:

$\gamma {}^{\prime }=\gamma$  

I stąd:

$\gamma +\delta ={180}^{\circ }$  

---

Otrzymujemy:

$\alpha +\beta =\gamma +\delta ={180}^{\circ }\text{c.n.d.}$