Obok zapisano pięć różnych wielomianów...- Zadanie 4: Matematyka z plusem 2. Zakres rozszerzony

Rozwiązanie

$a) (3 x^{4} + 9 x^{3} - 2 x^{2} - 9 x - 9) : (x + 3)$

Dzielimy wielomian stopnia czwartego przez wielomian stopnia pierwszego, więc otrzymany iloraz jest wielomianem stopnia trzeciego. Bierzemy zatem pod uwagę odpowiedzi 3 oraz 4. Mamy:

$- 9 : 3 = - 3$

Zatem wyraz wolny wielomianu będącego wynikiem dzielenia powinien być równy -3.

Zatem wynikiem dzielenia jest wielomian 4. 3x³-2x-3.

$b) (3 x^{5} - 9 x^{4} + 3 x^{2} - 11 x + 6) : (x - 3)$

Dzielimy wielomian stopnia piątego przez wielomian stopnia pierwszego, więc otrzymany iloraz jest wielomianem stopnia czwartego. Bierzemy zatem pod uwagę odpowiedzi 1, 2 oraz 5. Mamy:

$6 : (- 3) = - 2$

Zatem wyraz wolny wielomianu będącego wynikiem dzielenia powinien być równy -2.

Zatem wynikiem dzielenia jest wielomian 5. 3x⁴+3x-2.

$c) (3 x^{5} + 3 x^{4} - 3 x^{2} - 9 x - 6) : (x + 1)$

Dzielimy wielomian stopnia piątego przez wielomian stopnia pierwszego, więc otrzymany iloraz jest wielomianem stopnia czwartego. Bierzemy zatem pod uwagę odpowiedzi 1, 2 oraz 5. Mamy:

$- 6 : 1 = - 6$

Zatem wyraz wolny wielomianu będącego wynikiem dzielenia powinien być równy -6.

Zatem wynikiem dzielenia jest wielomian 2. 3x⁴-3x-6.

$d) (3 x^{5} - 3 x^{4} + 2 x^{2} - 5 x + 3) : (x - 1)$

Dzielimy wielomian stopnia piątego przez wielomian stopnia pierwszego, więc otrzymany iloraz jest wielomianem stopnia czwartego. Bierzemy zatem pod uwagę odpowiedzi 1, 2 oraz 5. Mamy:

$3 : (- 1) = - 3$