a) Obliczamy pola powierzchni piłeczek.

$P=4\pi r^2$  

$P_1=4\pi \cdot {\left(\frac{40}{2}\right)}^2=4\pi \cdot {20}^2=4\pi \cdot 400=1600\pi \left[{\text{mm}}^2\right]$  

$P_2=4\pi \cdot {\left(\frac{38}{2}\right)}^2=4\pi \cdot {19}^2=4\pi \cdot 361=1444\pi \left[{\text{mm}}^2\right]$  

Obliczamy, o ile procent zwiększyła się powierzchnia piłeczki po zmianie przepisów.

$\frac{P_1-P_2}{P_2}\cdot 100\%=\frac{1600\pi -1444\pi }{1444\pi }\cdot 100\%=\frac{156\pi }{1444\pi }\cdot 100\%=\frac{39}{361}\cdot 100\%\approx 11\%$   

Odp. Powierzchnia piłeczki po zmianie przepisów zwiększyła się o ok. 11%.

---

b) Wyznaczamy promień piłki o obwodzie 74,9 cm, korzystając ze wzoru na długość okręgu.

$2\pi r_1=74,9\mid :2\pi$  

$r_1=\frac{74,9}{2\pi }$  

$r_1\approx 11,921\left[\text{cm}\right]$   

Wyznaczamy promień piłki o obwodzie 78 cm, korzystając ze wzoru na długość okręgu.

$2\pi r_2=78\mid :2\pi$  

$r_2=\frac{78}{2\pi }$  

$r_2\approx 12,414\left[\text{cm}\right]$   

Obliczamy objętości piłek.

$V=\frac{4}{3}\pi r^3$  

$V_1\approx \frac{4}{3}\pi \cdot {\left(11,921\right)}^3=\frac{4}{3}\pi \cdot {\left(11,921\right)}^3\approx \frac{4}{3}\pi \cdot 1694,096\approx 2258,7947\pi \left[{\text{cm}}^3\right]$   

$V_2\approx \frac{4}{3}\pi \cdot {\left(12,414\right)}^3=\frac{4}{3}\pi \cdot {\left(11,921\right)}^3\approx \frac{4}{3}\pi \cdot 1913,089\approx 2550,7853\pi \left[{\text{cm}}^3\right]$   

Obliczamy, o ile procent objętość największej piłki jest większa od objętości najmniejszej piłki.

$\frac{V_2-V_1}{V_1}\cdot 100\%\approx \frac{2550,7853\pi -2258,7947\pi }{2258,7947\pi }\cdot 100\%=\frac{291,9906\pi }{2258,7947\pi }\cdot 100\%\approx 13\%$   

Odp. Objętość największej piłki jest większa od objętości najmniejszej piłki o ok. 13%.