a) Przyjmijmy oznaczenia jak na poniższym rysunku.

Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa i wyznaczamy długość tworzącej stożka. 

$l^2=3^2+4^2$  

$l^2=9+16$  

$l^2=25$  

$l=5$  

Obliczamy objętość stożka.

$V=\frac{1}{3}\pi r^2\cdot h$  

$V=\frac{1}{3}\pi \cdot 3^2\cdot 4=\pi \cdot 12=12\pi$  

Obliczamy pole powierzchni całkowitej stożka.

$P_c=\pi r^2+\pi rl$  

$P_c=\pi \cdot 3^2+\pi \cdot 3\cdot 5=\pi \cdot 9+\pi \cdot 15=9\pi +15\pi =24\pi$  

$\mathbf{O}\mathbf{d}\mathbf{p}.V=12\pi ,P_c=24\pi .$  

---

b) Przyjmijmy oznaczenia jak na poniższym rysunku.

Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa i wyznaczamy długość wysokości stożka.

$4^2+h^2={10}^2$  

$16+h^2=100\mid -16$  

$h^2=84$  

$h=\sqrt{84}$  

$h=2\sqrt{21}$  

Obliczamy objętość stożka.

$V=\frac{1}{3}\pi r^2\cdot h$  

$V=\frac{1}{3}\pi \cdot 4^2\cdot 2\sqrt{21}=\frac{1}{3}\pi \cdot 16\cdot 2\sqrt{21}=\frac{1}{3}\pi \cdot 32\sqrt{21}=\frac{32\sqrt{21}\pi }{3}$  

Obliczamy pole powierzchni całkowitej stożka.

$P_c=\pi r^2+\pi rl$  

$P_c=\pi \cdot 4^2+\pi \cdot 4\cdot 10=\pi \cdot 16+\pi \cdot 40=16\pi +40\pi =56\pi$  

$\mathbf{O}\mathbf{d}\mathbf{p}.V=\frac{32\sqrt{21}\pi }{3},P_c=56\pi .$  

---

c) Przyjmijmy oznaczenia jak na poniższym rysunku.

Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa i wyznaczamy długość tworzącej stożka.

$l^2={\left(\frac{10}{2}\right)}^2+{12}^2$  

$l^2=5^2+{12}^2$  

$l^2=25+144$  

$l^2=169$  

$l=13$  

Obliczamy objętość stożka.

$V=\frac{1}{3}\pi r^2\cdot h$  

$V=\frac{1}{3}\pi \cdot {\left(\frac{10}{2}\right)}^2\cdot 12=\pi \cdot 5^2\cdot 4=\pi \cdot 25\cdot 4=\pi \cdot 100=100\pi$  

Obliczamy pole powierzchni całkowitej stożka.

$P_c=\pi r^2+\pi rl$  

$P_c=\pi \cdot {\left(\frac{10}{2}\right)}^2+\pi \cdot \left(\frac{10}{2}\right)\cdot 13=\pi \cdot 5^2+\pi \cdot 5\cdot 13=\pi \cdot 25+\pi \cdot 65=25\pi +65\pi =90\pi$  

$\mathbf{O}\mathbf{d}\mathbf{p}.V=100\pi ,P_c=90\pi .$