a) Przyjmijmy oznaczenia jak na poniższym rysunku.

 

Korzystamy z zależności trygonometrycznych i wyznaczamy długość promienia podstawy walca.

$\sin {35}^{\circ }=\frac{2r}{9}\mid \cdot 9$  

$2r=9\cdot \sin {35}^{\circ }\mid :2$  

$r=\frac{9\cdot \sin {35}^{\circ }}{2}$  

$r\approx \frac{9\cdot 0,5736}{2}$  

$r\approx 2,58$  

Korzystamy z zależności trygonometrycznych i wyznaczamy długość wysokości walca.

$\cos {35}^{\circ }=\frac{h}{9}\mid \cdot 9$  

$h=9\cdot \cos {35}^{\circ }$  

$h\approx 9\cdot 0,8192$  

$h\approx 7,37$  

Obliczamy objętość walca.

$V=\pi r^2\cdot h$  

$V\approx \pi \cdot {\left(2,58\right)}^2\cdot 7,37\approx \pi \cdot 6,6564\cdot 7,37\approx 49\pi$  

Odp. Objętość walca wynosi ok. 49𝜋.

---

b) Przyjmijmy oznaczenia jak na poniższym rysunku.

 

Korzystamy z zależności trygonometrycznych i wyznaczamy długość promienia podstawy walca.

$\cos {70}^{\circ }=\frac{2r}{10}\mid \cdot 9$  

$\cos {70}^{\circ }=\frac{r}{5}\mid \cdot 5$  

$r=5\cdot \cos {70}^{\circ }$  

$r\approx 5\cdot 0,3420$  

$r\approx 1,71$  

Korzystamy z zależności trygonometrycznych i wyznaczamy długość wysokości walca.

$\sin {70}^{\circ }=\frac{h}{10}\mid \cdot 10$  

$h=10\cdot \sin {70}^{\circ }$  

$h\approx 10\cdot 0,9397$  

$h\approx 9,397$  

Obliczamy objętość walca.

$V=\pi r^2\cdot h$  

$V\approx \pi \cdot {\left(1,71\right)}^2\cdot 9,397=\pi \cdot 2,9241\cdot 9,397\approx 27\pi$  

Odp. Objętość walca wynosi ok. 27𝜋.

---

c) Przyjmijmy oznaczenia jak na poniższym rysunku.

Korzystamy z zależności trygonometrycznych i wyznaczamy długość wysokości walca.

$\mathrm{tg}{80}^{\circ }=\frac{h}{5}\mid \cdot 5$  

$h=5\cdot \mathrm{tg}{80}^{\circ }$  

$h\approx 5\cdot 5,6713$  

$h\approx 28,36$  

Obliczamy objętość walca.

$V=\pi r^2\cdot h$  

$V\approx \pi \cdot 5^2\cdot 28,36=\pi \cdot 25\cdot 28,36=709\pi$  

Odp. Objętość walca jest równa 709𝜋.