a) Podstawą graniastosłupa jest trójkąt równoboczny o boku długości 4.

Obliczamy pole podstawy graniastosłupa. Korzystamy ze wzoru na pole trójkąta równobocznego. 

$P_p=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$  

$P_p=\frac{4^2\cdot \sqrt{3}}{4}=\frac{16\sqrt{3}}{4}=4\sqrt{3}$  

Obliczamy objętość graniastosłupa.

$V=P_p\cdot h$  

$V=4\sqrt{3}\cdot 6=24\sqrt{3}$  

Odp. Objętość graniastosłupa jest równa 24√3.

---

b) Podstawą graniastosłupa jest sześciokąt foremny o boku długości 3.

Obliczamy pole podstawy graniastosłupa. Korzystamy ze wzoru na pole trójkąta równobocznego.

$P_p=6\cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$  

$P_p=6\cdot \frac{3^2\cdot \sqrt{3}}{4}=6\cdot \frac{9\sqrt{3}}{4}=\frac{54\sqrt{3}}{4}=\frac{27\sqrt{3}}{2}$  

Obliczamy objętość graniastosłupa.

$V=P_p\cdot h$  

$V=\frac{27\sqrt{3}}{2}\cdot 5=\frac{135\sqrt{3}}{2}=67,5\sqrt{3}$  

Odp. Objętość graniastosłupa jest równa 67,5√3.

---

c) Podstawą graniastosłupa jest sześciokąt foremny.

Przyjmijmy, że krawędź podstawy graniastosłupa ma długość a.

Krótsza przekątna podstawy jest dwa razy dłuższa niż wysokość trójkąta równobocznego o boku a.

Korzystamy ze wzoru na długość wysokości trójkąta równobocznego.

$h=\frac{a\sqrt{3}}{2}\mid \cdot 2$  

$2h=a\sqrt{3}$  

Zatem:

$3\sqrt{3}=a\sqrt{3}\mid :\sqrt{3}$  

$3=a$  

Obliczamy pole podstawy graniastosłupa. Korzystamy ze wzoru na pole trójkąta równobocznego.

$P_p=6\cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$  

$P_p=6\cdot \frac{3^2\cdot \sqrt{3}}{4}=6\cdot \frac{9\sqrt{3}}{4}=\frac{54\sqrt{3}}{4}=\frac{27\sqrt{3}}{2}$  

Obliczamy objętość graniastosłupa.

$V=P_p\cdot H$  

$V=\frac{27\sqrt{3}}{2}\cdot 2=27\sqrt{3}$  

Odp. Objętość graniastosłupa jest równa 27√3.