Środki okręgów o promieniach długości r są wierzchołkami kwadratu o boku długości 2r.

Przyjmijmy oznaczenia jak na poniższym rysunku.

---

Ze wzoru na długość przekątnej kwadratu otrzymujemy:

$r+x+r=2r\cdot \sqrt{2}$  

$x+2r=2r\sqrt{2}\mid -2r$  

$x=2r\sqrt{2}-2r$  

$x=2r\left(\sqrt{2}-1\right)$  

---

Odp. Średnica zacieniowanego okręgu ma długość 2r(√2-1).