$f\left(x\right)=\{\begin{array}{l}x+7\text{dla}x\in \left(-\infty ,-4\right)\\ \frac{1}{2}{x}^2+x-1\text{dla}x\in ⟨-4;4⟩\\ -\frac{1}{4}x+12\text{dla}x\in \left(4,+\infty \right)\end{array}$  

Oznaczmy:

$f_1\left(x\right)=x+7$  

$f_2\left(x\right)=\frac{1}{2}{x}^2+x-1$  

$f_3\left(x\right)=-\frac{1}{4}x+12$  

---

Obliczamy wartości funkcji y=f₂(x) dla kilku wybranych argumentów i przedstawiamy je w tabeli:

$x$	$-4$	$-2$	$-1$	$0$	$2$	$4$
$y=f_2\left(x\right)$	$3$	$-1$	$-1\frac{1}{2}$	$-1$	$3$	$11$

---

Szkicujemy wykresy funkcji f₁, f₂, f₃ we wspólnym układzie współrzędnych:

---

Wykres funkcji f jest sumą wykresu funkcji f₁ w przedziale (-oo, -4), wykresu funkcji f₂ w przedziale <-4, 4> oraz wykresu funkcji f₃ w przedziale (4, +oo).

---

Z rysunku odczytujemy przedziały monotoniczności funkcji:

• funkcja jest rosnąca w każdym z przedziałów: (-oo, -4>, <-1, 4>,
• funkcja jest malejąca w każdym z przedziałów: <-4, -1>, <4, +oo).

---

• Obliczamy miejsce zerowe funkcji f₁:

$x+7=0$  

$x=-7\in \left(-\infty ,-4\right)$  

• Obliczamy miejsce zerowe funkcji f₂:

$\frac{1}{2}{x}^2-x-1=0\mid \cdot 2$  

$x^2-2x-2=0\mid +3$  

$x^2-2x+1=3$  

${\left(x-1\right)}^2=3\mid \sqrt{}$  

$\left|x-1\right|=\sqrt{3}$  

$x-1=\sqrt{3}\text{lub}x-1=-\sqrt{3}$  

$x=1+\sqrt{3}\in ⟨-4;4⟩\text{lub}x=1-\sqrt{3}\in ⟨-4;4⟩$  

• Obliczamy miejsce zerowe funkcji f₃:

$-\frac{1}{4}x+12=0$  

$\frac{1}{4}x=12\mid \cdot 4$  

$x=48\in \left(4,+\infty \right)$  

Miejscami zerowymi funkcji f są liczby: -7, 1-√3, 1+√3, 48.