$\text{a)}{\left(\frac{1}{5}\right)}^x=125$  

${\left(5^{-1}\right)}^x=5^3$  

$5^{-x}=5^3$  

Porównujemy wykładniki potęg, otrzymując:

$-x=3\mid \cdot \left(-1\right)$  

$x=-3$  

---

$\text{b)}{\left(\frac{6}{7}\right)}^4={\left(\frac{7}{6}\right)}^x$  

${\left[{\left(\frac{7}{6}\right)}^{-1}\right]}^4={\left(\frac{7}{6}\right)}^x$  

${\left(\frac{7}{6}\right)}^{-4}={\left(\frac{7}{6}\right)}^x$  

Porównujemy wykładniki potęg, otrzymując:

$-4=x$  

$x=-4$  

---

$\text{c)}{9}^x=27$  

${\left(3^2\right)}^x=3^3$  

$3^{2x}=3^3$  

Porównujemy wykładniki potęg, otrzymując:

$2x=3\mid :2$  

$x=\frac{3}{2}$  

---

$\text{d)}\frac{1}{4}=8^x$  

${\left(\frac{1}{2}\right)}^2={\left(2^3\right)}^x$  

${\left(2^{-1}\right)}^2=2^{3x}$  

$2^{-2}=2^{3x}$  

Porównujemy wykładniki potęg, otrzymując:

$-2=3x\mid :3$  

$x=-\frac{2}{3}$  

---

$\text{e)}{\left(\sqrt{2}\right)}^x=\frac{1}{32}$  

${\left(2^{\frac{1}{2}}\right)}^x=\frac{1}{2^5}$  

$2^{\frac{1}{2}x}=2^{-5}$  

Porównujemy wykładniki potęg, otrzymując:

$\frac{1}{2}x=-5\mid \cdot 2$  

$x=-10$  

---

$\text{f)}{\left(\sqrt{7}\right)}^x=\sqrt[3]{7}$  

${\left(7^{\frac{1}{2}}\right)}^x=7^{\frac{1}{3}}$  

$7^{\frac{1}{2}x}=7^{\frac{1}{3}}$  

Porównujemy wykładniki potęg, otrzymując:

$\frac{1}{2}x=\frac{1}{3}\mid \cdot 2$  

$x=\frac{2}{3}$  

---

$\text{g)}{\left(\frac{1}{9}\right)}^x=\frac{1}{\sqrt{3}}$  

${\left[{\left(\frac{1}{3}\right)}^2\right]}^x={\left(\frac{1}{3}\right)}^{\frac{1}{2}}$  

${\left(\frac{1}{3}\right)}^{2x}={\left(\frac{1}{3}\right)}^{\frac{1}{2}}$  

Porównujemy wykładniki potęg, otrzymując:

$2x=\frac{1}{2}\mid \cdot \frac{1}{2}$  

$x=\frac{1}{4}$  

---

$\text{h)}0,1=1000\cdot {10}^x$  

${10}^{-1}={10}^3\cdot {10}^x$  

${10}^{-1}={10}^{3+x}$  

Porównujemy wykładniki potęg, otrzymując:

$-1=3+x$  

$-4=x$  

$x=-4$  

---

$\text{i)}{2}^x\cdot \sqrt{2}=\frac{1}{16}$  

$2^x\cdot 2^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2^4}$  

$2^{x+\frac{1}{2}}=2^{-4}$  

Porównujemy wykładniki potęg, otrzymując:

$x+\frac{1}{2}=-4$  

$x=-4\frac{1}{2}$  

---

$\text{j)}\frac{1}{49}\cdot 7^x=\sqrt{7}$  

$\frac{1}{7^2}\cdot 7^x=7^{\frac{1}{2}}$  

$7^{-2}\cdot 7^x=7^{\frac{1}{2}}$  

$7^{-2+x}=7^{\frac{1}{2}}$  

Porównujemy wykładniki potęg, otrzymując:

$-2+x=\frac{1}{2}$  

$x=2\frac{1}{2}$  

---

$\text{k)}\sqrt{0,2}={25}^x$  

$\sqrt{\frac{1}{5}}={\left(5^2\right)}^x$  

${\left(\frac{1}{5}\right)}^{\frac{1}{2}}=5^{2x}$  

${\left(5^{-1}\right)}^{\frac{1}{2}}=5^{2x}$  

$5^{-\frac{1}{2}}=5^{2x}$  

Porównujemy wykładniki potęg, otrzymując:

$-\frac{1}{2}=2x\mid \cdot \frac{1}{2}$  

$-\frac{1}{4}=x$  

$x=-\frac{1}{4}$  

---

$\text{l)}\frac{4}{3}={\left(\frac{8}{27}\right)}^x\cdot 3\mid :3$  

$\frac{4}{9}={\left(\frac{8}{27}\right)}^x$  

${\left(\frac{2}{3}\right)}^2={\left[{\left(\frac{2}{3}\right)}^3\right]}^x$  

${\left(\frac{2}{3}\right)}^2={\left(\frac{2}{3}\right)}^{3x}$  

Porównujemy wykładniki potęg, otrzymując:

$2=3x\mid :3$  

$\frac{2}{3}=x$  

$x=\frac{2}{3}$