$\text{a)}\frac{1}{2}{x}^3-5x^2<0$  

$\frac{1}{2}{x}^2\left(x-10\right)<0$  

Znajdujemy miejsca zerowe funkcji y=¹/₂x² oraz y=x-10:

$\frac{1}{2}{x}^2=0\mid \cdot 2x-10=0$  

$x^2=0x=10$  

$x=0x=10$  

Szkicujemy wykresy funkcji y=¹/₂x² oraz y=x-10 we wspólnym układzie współrzędnych.

Odczytujemy z wykresu zbiór rozwiązań nierówności (jest to zbiór tych argumentów, dla których wartości funkcji mają różne znaki):

$x\in \left(-\infty ,0\right)\cup \left(0,10\right)$  

---

$\text{b)}2x^4-x^3\ge 0$  

$x^3\left(2x-1\right)\ge 0$  

Znajdujemy miejsca zerowe funkcji y=x³ oraz y=2x-1:

$x^3=02x-1=0$  

$x=02x=1\mid :2$  

$x=0x=\frac{1}{2}$  

Szkicujemy wykresy funkcji y=x³ oraz y=2x-1 we wspólnym układzie współrzędnych.

Odczytujemy z wykresu zbiór rozwiązań nierówności (jest to zbiór tych argumentów, dla których wartości funkcji mają te same znaki lub są równe 0):

$x\in (-\infty ,0⟩\cup ⟨\frac{1}{2},+\infty )$  

---

$\text{c)}{x}^3-x^2-6x<0$  

$x\left(x^2-x-6\right)<0$  

Znajdujemy miejsca zerowe funkcji y=x oraz y=x²-x-6:

$x=0\underset{\Delta =25,\sqrt{\Delta }=5}{x^2-x-6=0}$  

$x=0x=\frac{1-5}{2}\text{lub}x=\frac{1+5}{2}$  

$x=0x=-2\text{lub}x=3$  

Szkicujemy wykresy funkcji y=x oraz y=x²-x-6 we wspólnym układzie współrzędnych.

Odczytujemy z wykresu zbiór rozwiązań nierówności (jest to zbiór tych argumentów, dla których wartości funkcji mają różne znaki):

$x\in \left(-\infty ,-2\right)\cup \left(0,3\right)$  

---

$\text{d)}2x^7-3x^6-2x^5>0$  

$x^5\left(2x^2-3x-2\right)>0$  

Znajdujemy miejsca zerowe funkcji y=x⁵ oraz y=2x²-3x-2:

$x^5=0\underset{\Delta =25,\sqrt{\Delta }=5}{2x^2-3x-2=0}$  

$x=0x=\frac{3-5}{4}\text{lub}x=\frac{3+5}{4}$  

$x=0x=-\frac{1}{2}\text{lub}x=2$  

Szkicujemy wykresy funkcji y=x⁵ oraz y=2x²-3x-2 we wspólnym układzie współrzędnych.

Odczytujemy z wykresu zbiór rozwiązań nierówności (jest to zbiór tych argumentów, dla których wartości funkcji mają te same znaki):

$x\in \left(-\frac{1}{2},0\right)\cup \left(2,+\infty \right)$  

---

$\text{e)}-4x^3+3x^2+4x-3>0$  

$-x^2\left(4x-3\right)+\left(4x-3\right)>0$  

$\left(4x-3\right)\left(-x^2+1\right)>0$  

Znajdujemy miejsca zerowe funkcji y=4x-3 oraz y=-x²+1:

$4x-3=0-x^2+1=0$  

$4x=3\mid :4x^2=1$  

$x=\frac{3}{4}x=-1\text{lub}x=1$  

Szkicujemy wykresy funkcji y=4x-3 oraz y=-x²+1 we wspólnym układzie współrzędnych.

Odczytujemy z wykresu zbiór rozwiązań nierówności (jest to zbiór tych argumentów, dla których wartości funkcji mają te same znaki):

$x\in \left(-\infty ,-1\right)\cup \left(\frac{3}{4},1\right)$  

---

$\text{f)}-2x^3+x^2+18x-9\le 0$  

$-x^2\left(2x-1\right)+9\left(2x-1\right)\le 0$  

$\left(2x-1\right)\left(-x^2+9\right)\le 0$  

Znajdujemy miejsca zerowe funkcji y=2x-1 oraz y=-x²+9:

$2x-1=0-x^2+9=0$  

$2x=1\mid :2x^2=9$  

$x=\frac{1}{2}x=-3\text{lub}x=3$  

Szkicujemy wykresy funkcji y=2x-1 oraz y=-x²+9 we wspólnym układzie współrzędnych.

Odczytujemy z wykresu zbiór rozwiązań nierówności (jest to zbiór tych argumentów, dla których wartości funkcji mają różne znaki lub są równe 0):

$x\in ⟨-3,\frac{1}{2}⟩\cup ⟨3,+\infty )$  

---

$\text{g)}{x}^3+5x^2+8x+40\le 0$  

$x^2\left(x+5\right)+8\left(x+5\right)\le 0$  

$\left(x+5\right)\left(x^2+8\right)\le 0$  

Znajdujemy miejsca zerowe funkcji y=x+5 oraz y=x²+8:

$x+5=0x^2+8=0$  

$x=-5\underset{\text{r. sprzeczne}}{x^2=-8}<0$  

Szkicujemy wykresy funkcji y=x+5 oraz y=x²+8 we wspólnym układzie współrzędnych.

Odczytujemy z wykresu zbiór rozwiązań nierówności (jest to zbiór tych argumentów, dla których wartości funkcji mają różne znaki lub są równe 0):

$x\in (-\infty ,-5⟩$  

---

$\text{h)}{x}^4+x^3-8x-8\ge 0$  

$x^3\left(x+1\right)-8\left(x+1\right)\ge 0$  

$\left(x+1\right)\left(x^3-8\right)\ge 0$  

Znajdujemy miejsca zerowe funkcji y=x+1 oraz y=x³-8:

$x+1=0x^3-8=0$  

$x=-1x^3=8$  

$x=-1x=2$  

Szkicujemy wykresy funkcji y=x+1 oraz y=x³-8 we wspólnym układzie współrzędnych.

Odczytujemy z wykresu zbiór rozwiązań nierówności (jest to zbiór tych argumentów, dla których wartości funkcji mają te same znaki lub są równe 0):

$x\in (-\infty ,-1⟩\cup ⟨2,+\infty )$