a) Z danych wzorów odczytujemy, że miejscami zerowymi danych funkcji są liczby: -5, -2, 2, 5.

Z wykresu odczytujemy, że miejscami zerowymi funkcji f są liczby -5 i 2. Stąd:

$f\left(x\right)=\frac{1}{2}\left(x-2\right)\left(x+5\right)$  

Z wykresu odczytujemy, że miejscami zerowymi funkcji g i h są liczby -2 i 5. Ramiona paraboli y=g(x) są skierowane do góry, a ramiona paraboli y=h(x) - do dołu. Stąd:

$g\left(x\right)=\frac{1}{2}\left(x+2\right)\left(x-5\right)$  

$h\left(x\right)=-\frac{1}{2}\left(x+2\right)\left(x-5\right)$  

---

b) Z danych wzorów odczytujemy, że wierzchołkami parabol są punkty (-2, 5) oraz (2, 5).

Z wykresu odczytujemy, że wierzchołkiem funkcji f jest punkt (-2, 5). Stąd:

$f\left(x\right)=-2{\left(x+2\right)}^2+5$  

Z wykresu odczytujemy, że wierzchołkiem funkcji g i h jest punkt (2, 5). Ponadto kształt wykresu funkcji h jest taki sam jak kształt wykresu funkcji f, więc te funkcje muszą mieć takie same współczynniki przy x². Stąd:

$g\left(x\right)=-\frac{1}{2}{\left(x-2\right)}^2+5$  

$h\left(x\right)=-2{\left(x-2\right)}^2+5$  

---

c) Wyraz wolny we wzorze pierwszej funkcji jest ujemny, a we wzorach pozostałych funkcji dodatni, więc wykres pierwszej funkcji przecina oś Y poniżej osi X, a wykresy pozostałych funkcji przecinają oś Y powyżej osi X. Stąd:

$h\left(x\right)=x^2-2x-4$  

Obliczamy pierwszą współrzędną wierzchołka paraboli y=x²+2x+4:

$x_w=\frac{-2}{2\cdot \left(-1\right)}=\frac{-2}{2}=-1$  

Z rysunku odczytujemy, że pierwsza współrzędna wykresu funkcji f jest ujemna. Zatem:

$f\left(x\right)=x^2+2x+4$  

$g\left(x\right)=\frac{1}{2}{x}^2-2x+4$  

---

d) Ze wzoru y=-(x+4)²+8 odczytujemy, że wierzchołkiem paraboli jest punkt (-4, 8). Z rysunku odczytujemy, że tylko jedna funkcja ma wierzchołek położony na lewo od osi Y. Stąd:

$f\left(x\right)=-{\left(x+4\right)}^2+8$  

Wyraz wolny we wzorze y=-x²+6x-5 jest ujemy, więc wykres funkcji przecina oś Y poniżej osi X. Z rysunku możemy odczytać, że wykres funkcji g przecina oś Y powyżej osi X, zaś wykres funkcji h przecina oś Y poniżej osi X. Stąd:

$h\left(x\right)=-x^2+6x-5$  

Zatem:

$g\left(x\right)=-\left(x+2\right)\left(x-3\right)$