Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:

---

Trójkąty AFS i FBS mają równe podstawy (|AF|=|FB|) oraz taką samą wysokość (równą wysokości trójkąta ABS), więc mają równe pola:

$P_1=P_2$  

Trójkąty BDS i DCS mają równe podstawy (|BD|=|DC|) oraz taką samą wysokość (równą wysokości trójkąta BCS), więc mają równe pola:

$P_3=P_4$  

Trójkąty CES i EAS mają równe podstawy (|CE|=|EA|) oraz taką samą wysokość (równą wysokości trójkąta CAS), więc mają równe pola:

$P_5=P_6$  

---

Trójkąty AFC i FBC mają równe podstawy (|AF|=|FB|) oraz taką samą wysokość (równą wysokości trójkąta ABC), więc mają równe pola:

$P_1+P_5+P_6=P_2+P_3+P_4$  

$P_1+2P_5=P_1+2P_3$  

$2P_5=2P_3\mid :2$  

$P_5=P_3$  

Zatem:

$P_3=P_4=P_5=P_6$  

---

Trójkąty ABD i ADC mają równe podstawy (|BD|=|DC|) oraz taką samą wysokość (równą wysokości trójkąta BCS), więc mają równe pola:

$P_3=P_4$  

$P_1+P_2+P_3=P_4+P_5+P_6$  

$2P_1+P_3=3P_3$  

$2P_1=2P_3\mid :2$  

$P_1=P_3$  

Zatem:

$P_1=P_2=P_3=P_4=P_5=P_6$