Oznaczmy:

$\left|AB\right|=\left|BC\right|=\left|CA\right|=a$  

$\left|KA\right|=\left|LB\right|=\left|MC\right|=x$  

Wówczas:

$\left|KB\right|=\left|LC\right|=\left|MA\right|=a+x$  

---

Trójkąt ABC jest równoboczny, więc:

$\left|\sphericalangle BAC\right|=\left|\sphericalangle CBA\right|=\left|\sphericalangle ACB\right|={60}^{\circ }$  

I stąd:

$\left|\sphericalangle KBL\right|=\left|\sphericalangle LCM\right|=\left|\sphericalangle MAK\right|={180}^{\circ }-{60}^{\circ }={120}^{\circ }$  

---

Trójkąty KLB, LMC, MKA mają boki o długościach a oraz a+x i kąt o mierze 120° zawarty między tymi bokami, więc są przystające na podstawie cechy bkb.

Z przystawania tych trójkątów wynika, że:

$\left|KL\right|=\left|LM\right|=\left|MK\right|,$  

czyli trójkąt KLM jest równoboczny, co należało dowieść.