Przyjmijmy oznaczenia jak na poniższym rysunku. 

Wyznaczamy miarę kąta 𝛼.

$\alpha ={180}^{\circ }-{60}^{\circ }={120}^{\circ }$  

Wyznaczamy długość boku oznaczonego literą a, korzystając z twierdzenia cosinusów.

$a^2=1^2+3^2-2\cdot 1\cdot 3\cdot \cos \alpha$  

$a^2=1+9-6\cdot \cos {120}^{\circ }$  

$a^2=10-6\cdot \cos \left({180}^{\circ }-{60}^{\circ }\right)$  

Korzystamy ze wzoru redukcyjnego.

$a^2=10-6\cdot \left(-\cos {60}^{\circ }\right)$  

$a^2=10+6\cos {60}^{\circ }$  

$a^2=10+6\cdot \frac{1}{2}$  

$a^2=10+3$  

$a^2=13$  

$a=\sqrt{13}$  

Wyznaczamy długość boku oznaczonego literą b, korzystając z twierdzenia cosinusów.

$b^2=1^2+3^2-2\cdot 1\cdot 3\cdot \cos {60}^{\circ }$  

$b^2=1+9-6\cdot \frac{1}{2}$  

$b^2=10-3$  

$b^2=7$  

$b=\sqrt{7}$  


Odp. Boki tego równoległoboku mają długości √13 oraz √7.