Zapisz podane wyrażenie w jak najprostszej...- Zadanie 12: Matematyka z plusem 2. Zakres podstawowy

Rozwiązanie

$a) \frac{x ^{3} - 3 x ^{2} + x - 3}{x - 3}$

Określamy dziedzinę wyrażenia:

$x - 3 \neq = 0$

$x \neq = 3$

$D = R \ {3}$

Rozkładamy wielomian znajdujący się w liczniku na czynniki:

$x^{3} - 3 x^{2} + x - 3 = x^{2} (x - 3) + (x - 3) = (x^{2} + 1) (x - 3)$

Przekształcamy dane wyrażenie do najprostszej postaci:

$\frac{x ^{3} - 3 x ^{2} + x - 3}{x - 3} = \frac{( x ^{2} + 1 ) ( x - 3 )}{x - 3} = x^{2} + 1$

$b) \frac{30 x ^{- 6} x ^{3} + 45 x ^{2} - 9 x}{8 x ^{3} + 12 x}$

Określamy dziedzinę wyrażenia:

$8 x^{3} + 12 x \neq = 0 ∣ : 8$

$x^{3} + \frac{3}{2} x \neq = 0$

$x (x^{2} + \frac{3}{2}) \neq = 0$

$x \neq = 0 i x^{2} + \frac{3}{2} \neq = 0$

$x \neq = 0 i x^{2} \neq = \frac{3}{2}$

$x \neq = 0$

$D = R \ {0}$

Rozkładamy wielomian znajdujący się w liczniku na czynniki:

$30 x^{4} - 6 x^{3} + 45 x^{2} - 9 x = 6 x^{3} (5 x - 1) + 9 x (5 x - 1) = (6 x^{3} + 9 x) (5 x - 1) = 3 x (2 x^{2} + 3) (5 x - 1)$

Rozkładamy wielomian znajdujący się w mianowniku na czynniki:

$8 x^{3} + 12 x = 4 x (2 x^{2} + 3)$

Przekształcamy dane wyrażenie do najprostszej postaci:

$\frac{30 x ^{4} - 6 x ^{3} + 45 x ^{2} - 9 x}{8 x ^{3} + 12 x} = \frac{3 x ( 2 x ^{2} + 3 ) ( 5 x - 1 )}{4 x ( 2 x ^{2} + 3 )} = \frac{3 ( 5 x - 1 )}{4} = \frac{15 x - 3}{4} = \frac{15}{4} x - \frac{3}{4}$

$c) \frac{3 x ^{2} - 5 x + 2}{3 x ^{3} - 2 x ^{2} - 12 x + 8}$

Określamy dziedzinę wyrażenia:

$3 x^{3} - 2 x^{2} - 12 x + 8 \neq = 0$

$x^{2} (3 x - 2) - 4 (3 x - 2) \neq = 0$

$(3 x - 2) (x^{2} - 4) \neq = 0$

$(3 x - 2) (x - 2) (x + 2) \neq = 0$

$3 x - 2 \neq = 0 i x - 2 \neq = 0 i x + 2 \neq = 0$

$3 x \neq = 2 ∣ : 2 i x \neq = 2 i x \neq = - 2$

$x \neq = \frac{2}{3} i x \neq = 2 i x \neq = - 2$

$D = R \ {- 2, \frac{2}{3}, 2}$

Rozkładamy wielomian znajdujący się w liczniku na czynniki:

$3 x^{2} - 5 x + 2 = 3 x^{2} - 3 x - 2 x + 2 = 3 x (x - 1) - 2 (x - 1) = (3 x - 2) (x - 1)$

Rozkładamy wielomian znajdujący się w mianowniku na czynniki:

$3 x^{3} - 2 x^{2} - 12 x + 8 = 3 x^{3} - 12 x - 2 x^{2} + 8 = 3 x (x^{2} - 4) - 2 (x^{2} - 4) = (3 x - 2) (x^{2} - 4)$

Przekształcamy dane wyrażenie do najprostszej postaci:

$\frac{3 x ^{2} - 5 x + 2}{3 x ^{3} - 2 x ^{2} - 12 x + 8} = \frac{( 3 x - 2 ) ( x - 1 )}{( 3 x - 2 ) ( x ^{2} - 4 )} = \frac{x - 1}{x ^{2} - 4}$

Dagmara Kowalczuk

Nauczycielka matematyki

Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:

Zastosowania wzorów skróconego mnożenia stopnia 2

Premium

13:07

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Działania na wyrażeniach algebraicznych – wyłączanie czynnika przed nawias

Premium

7:04

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Własności pierwiastków i usuwanie niewymierności z mianownika

Premium

19:40

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.