Wykonajmy rysunek pomocniczy. Będzie nam on służył przy rozwiązywaniu wszystkich podpunktów.

---

a) Wyznaczamy tangensa kąta 𝛼.

$\mathrm{tg}\alpha =\frac{a}{b}$  

$\mathrm{tg}{24}^{\circ }=\frac{1}{b}\mid \cdot b$  

$b\cdot \mathrm{tg}{24}^{\circ }=1\mid :\mathrm{tg}{24}^{\circ }$  

$b=\frac{1}{\mathrm{tg}{24}^{\circ }}$  

Wartość tg 24^o odczytujemy z tablic.

$b\approx \frac{1}{0,4452}\approx 2,246$  

Wyznaczamy sinusa kąta 𝛼.

$\sin \alpha =\frac{a}{c}$  

$\sin {24}^{\circ }=\frac{1}{c}\mid \cdot c$  

$c\cdot \sin {24}^{\circ }=1\mid :\sin {24}^{\circ }$  

$c=\frac{1}{\sin {24}^{\circ }}$  

Wartość sin 24^o odczytujemy z tablic.

$c\approx \frac{1}{0,4067}\approx 2,459$  

Wyznaczamy miarę kąta 𝛽.

$\beta ={180}^{\circ }-\left(\alpha +{90}^{\circ }\right)={180}^{\circ }-\alpha -{90}^{\circ }={90}^{\circ }-\alpha ={90}^{\circ }-{24}^{\circ }={66}^{\circ }$  

---

b) Wyznaczamy tangensa kąta 𝛼.

$\mathrm{tg}\alpha =\frac{a}{b}$  

$\mathrm{tg}{58}^{\circ }=\frac{a}{6}\mid \cdot 6$  

$6\cdot \mathrm{tg}{58}^{\circ }=a$  

Wartość tg 58^o odczytujemy z tablic.

$b\approx 6\cdot 1,6003=9,6018$  

Wyznaczamy cosinusa kąta 𝛼.

$\cos \alpha =\frac{b}{c}$  

$\cos {58}^{\circ }=\frac{6}{c}\mid \cdot c$  

$c\cdot \cos {58}^{\circ }=6\mid :\cos {58}^{\circ }$  

$c=\frac{6}{\cos {58}^{\circ }}$  

Wartość cos 58^o odczytujemy z tablic.

$c\approx \frac{6}{0,5299}\approx 11,323$  

Wyznaczamy miarę kąta 𝛽.

$\beta ={180}^{\circ }-\left(\alpha +{90}^{\circ }\right)={180}^{\circ }-\alpha -{90}^{\circ }={90}^{\circ }-\alpha ={90}^{\circ }-{58}^{\circ }={32}^{\circ }$  

---

c) Wyznaczamy sinusa kąta 𝛼.

$\sin \alpha =\frac{a}{c}$  

$\sin {36}^{\circ }=\frac{a}{7}\mid \cdot 7$  

$7\cdot \sin {36}^{\circ }=a$  

Wartość sin 36^o odczytujemy z tablic.

$a\approx 7\cdot 0,5878=4,1146$  

Wyznaczamy cosinusa kąta 𝛼.

$\cos \alpha =\frac{b}{c}$  

$\cos {36}^{\circ }=\frac{b}{7}\mid \cdot c$  

$7\cdot \cos {36}^{\circ }=b$  

Wartość cos 36^o odczytujemy z tablic.

$b\approx 7\cdot 0,8090=5,663$  

Wyznaczamy miarę kąta 𝛽.

$\beta ={180}^{\circ }-\left(\alpha +{90}^{\circ }\right)={180}^{\circ }-\alpha -{90}^{\circ }={90}^{\circ }-\alpha ={90}^{\circ }-{36}^{\circ }={54}^{\circ }$