a) Wykonajmy rysunek pomocniczy.

Wyznaczamy sinusa kąta 𝛼 oraz cosinusa kata 𝛽. 

$\sin \alpha =\frac{3}{4}$  

$\cos \beta =\frac{3}{4}$  

---

b) Wykonajmy rysunek pomocniczy.

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa, wyznaczamy długość odcinka a.

$a^2=1^2+2^2$  

$a^2=1+4$  

$a^2=5$  

$a=\sqrt{5}$  

Wyznaczamy sinusa kąta 𝛼 oraz cosinusa kata 𝛽. 

$\sin \alpha =\frac{1}{a}=\frac{1}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}\cdot \sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}$  

$\cos \beta =\frac{1}{a}=\frac{1}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}\cdot \sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}$  

---

c) Wykonajmy rysunek pomocniczy.

Wyznaczamy sinusa kąta 𝛼 oraz cosinusa kata 𝛽. 

$\sin \alpha =\frac{2}{3}$  

$\cos \beta =\frac{2}{2\sqrt{2}}=\frac{2\cdot \sqrt{2}}{2\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{2}}{2\cdot 2}=\frac{2\sqrt{2}}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$  

---

d) Wykonajmy rysunek pomocniczy.

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa, wyznaczamy długość odcinka h.

$1^2+h^2=4^2$  

$1+h^2=16\mid -1$  

$h^2=15$  

$h=\sqrt{15}$  

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa, wyznaczamy długość odcinka b.

$h^2+b^2=5^2$  

${\left(\sqrt{15}\right)}^2+b^2=25$  

$15+b^2=25\mid -15$  

$b^2=10$  

$b=\sqrt{10}$  

Wyznaczamy sinusa kąta 𝛼 oraz cosinusa kata 𝛽. 

$\sin \alpha =\frac{h}{4}=\frac{\sqrt{15}}{4}$  

$\cos \beta =\frac{b}{5}=\frac{\sqrt{10}}{5}$